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数值分析试卷（I）及答案
一.(8分)用复化梯形公式计算积分，问区间应分多少等分，才能保证计算结果有五位有效数字？
解：
由
又由于（3）
其截断误差应满足：
（3）
n=68即可满足要求（2）
二.(10分)求函数y=arctanx在[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式(保留6位小数)
解：
(4)
解方程组，
(5)
(1)
三.(18分)设函数满足表中条件:
0
1
2
1
0
-2
2
1)填写均差计算表(标有*号处不填):
0
0
1
***
***
1
1
0
***
2
2
-2
(2)分别求出满足条件的2次Lagrange和Newton差值多项式.
(3)求出一个三次插值多项式,使其满足表中所有条件.
解：
（1）
0
0
1
***
***
1
1
0
-1
***
2
2
-2
-2
-0.5
（5）
（2）
(6)
(3)
令
则
（7）
四.(18分)
(1).用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).
0
***
***
***
1
***
***
2
***
3
(2).对于求积公式
求待定系数使该求积公式的代数精度尽量高，并指明求积公式的代数精度；
用该公式计算积分
解：
（1）
0
0.74924
***
***
***
1
0.47420
0.38252
***
***
2
0.39076
0.36294
0.36164
***
3
0.36865
0.36128
0.36117
0.36116
(8)
(2)
a)当f(x)=1,x时，
令
解得
将
求积公式具有三次代数精度(7)
b)
(3)
五.(18分)对于方程
（1）分析方程的正根范围.
（2）可以构造迭代公式：，分析两种迭代法的收敛性
（2）用Newton迭代法计算方程正根解的近似值.(要求精度满足:).
解：（1）设
当
所以正根在（1,2）内，并且是唯一正根。（5）
（2）对于迭代格式
对于迭代格式
（6）
（7）
六.(10分)用直接三角分解（LU分解）法求解线性方程组:
其中
解：
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