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湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）

A．事件①和②都是随机事件

B．事件①是随机事件，事件②是必然事件

C．事件①和②都是必然事件

D．事件①是必然事件，事件②是随机事件

3．若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2，则

A．2 B．-2 C．4 D．-4

4．在平面直角坐标系中，以点(4，3)为圆心，

A．与x轴相切 B．与x轴相离 C．与y轴相切 D．与y轴相交

5．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步.如果设宽为x步，则可列出方程（）

A．x(x-6)=864 B．x(x-12)=864 C．x(x+6)=864 D．x(x+12)=864

6．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，A，B，C，P四点均在格点上，则点P叫做△ABC的（）

A．垂心(三边高线的交点) B．重心(三边中线的交点)

C．外心(三边垂直平分线的交点) D．内心(三内角平分线的交点)

7．已知二次函数y=x2-2x+c的图象经过点P(-1，y1)和Q(m，y2)．若y1y2，则m的取值范围是（）

A．-1m3 B．1m3 C．m-1或m3 D．m-1

8．有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（）

A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球

B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球

C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球

D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球

9．如图，点P在⊙O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在⊙O上，若两个正方形的面积之和为16，OP=2，则DG

A．62 B．214 C．7

10．已知抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3

A．4 B．5 C．8 D．4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．在平面直角坐标系中，点(-3，4)关于原点对称的点的坐标是

12．若x1=m，x2=n是一元二次方程x

13．如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题(不考虑指针落在分界线上)．

（1）转盘1被分成了2个扇形，圆心角为120°的扇形涂成红色，其余部分涂成白色，转动转盘1，当转盘1停止转动时，指针落在红色区域的概率是．

（2）转盘2、转盘3都已被分成了3个相同的扇形，并且分别涂成红色、白色、黄色，同时转动转盘2和转盘3，当两个转盘停止转动时，则指针落在区域的颜色都是红色的概率为．

14．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与直角三角板的斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交半圆弧AB于点E，如果点E在量角器上对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为．

15．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的正半轴相交于A(x1，0)，B两点(0x11)，与y轴交于点C.

①abc0；②4a+b=0；③若ax2+bx+cx+c，则0x-c；④关于x的方程a

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，请将等腰Rt△ABC以点A为旋转中心旋转60°得到△A1B1C1，延长B1C1与直线AB

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知二次函数y=x

（1）用配方法将二次函数的一般式化成y=a(

（2）分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．

18．若关于x的一元二次方程x2+4x+m?1=0有两个相等的实数根，求

19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，B，C，D三点恰好在同一直线上．

（1）判断△ACE的形状；

（2）连接CE，若CE⊥BD，求∠BAC的度数．

20．一只不透明袋中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：