福建省厦门市湖里实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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厦门市湖里实验中学2023—2024学年上学期第二次独立练习九年级数学练习卷

满分为150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）

1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.如图，四边形内接于圆，图中与相等角是（）

A. B. C. D.

4.已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（）

A. B. C. D.

5.如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）

A. B. C. D.

6.解一元二次方程，其中一个根为，则等于（）

A.1 B. C.0 D.2

7.如图，，为的两条切线，切点分别为，，连接交于点，交弦于点．下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.是等边三角形

8.抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则，的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）

A. B.

C. D.

10.如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标为______．

12.已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．

13.在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为______．

14.如图，在中，，是斜边上的高．已知，，则______．

15.已知是半径为圆的内接三角形，，则___________．

16.已知抛物线：将抛物线P关于x轴对称得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题有9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：．

18.如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．

19先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

20.某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．

（1）若每个房间的定价为每天210元时，则会住满______个房间，宾馆的总利润是______元．

（2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？

21.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，点落在边上．

（1）尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接，若，，求的长．

22.如图，都是的半径，．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

23.【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．

下面是小明的部分证明过程：

证明：延长至点E，使，连结，

四边形是内接四边形，

．

，

．

等边三角形．

，

请你补全余下的证明过程．

【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．

24.如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接

（1）求证：．

（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与重合），判断的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长．

25.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）直接写出二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标．