专题27.4 相似三角形的应用（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdf

专题27.4相似三角形的应用

【典例1】如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ABCD相交于

点O，BD两点在地面上，经测量得到==136cm，==51cm，==34cm，现将晒

衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．

发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由；

探究：若=32cm，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?

【思路点拨】

△∽△∠=∠∥

发现：证明，得到，即可证明；

⊥⊥

探究：过点作于点，过点作于点，利用等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理求

△∽△

出的值，再证明，利用相似比求出的值，即可获得答案．

【解题过程】

解：发现：∥，

理由如下：连接，如下图，

∵立杆、相交于点，

∴∠=∠，

513

又∵===，

342

∴△∽△，

∴∠=∠，

∴∥；

⊥⊥

探究：如下图，过点作于点，过点作于点，

∵==34cm，

∴△是等腰三角形，

1

∴∠=2(180°−∠)，

∵⊥，=32cm，

1

∴===16cm，

2

在Rt△中，根据勾股定理可得=2−2=342162=30cm，

⊥⊥

∵，，

∴∠=∠=90°，

==

∵，，

∴=，

1

∴∠=2(180°−∠)，

∴∠=∠，

∴△∽△，

3430

∴=，即=，

136

解得=120cm．

答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上．

1．（21·22上·南京·期末）如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影

子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（）

A．6mB．7mC．8mD．9m

【思路点拨】

设DE=xm，DH=ym，则FN=（10-x-8）m，HN=（8-y）m，根据相似三角形的性质列方程即可得到结

论．

【解题过程】

解∶∵CD⊥EF，AH⊥EF，MN⊥EF，

∴∥∥，

∴△∼△，△∼△，