沪科版八年级数学上册期末复习考点清单 专题04 全等三角形（5个考点清单+8种题型解读）.pdfVIP

专题04全等三角形（5个考点清单+8种题型解读）

目录

【考点题型一】全等三角形的性质4

【考点题型二】添加一个条件使两三角形全等5

【考点题型三】利用尺规作图——三角形6

【考点题型四】三角形全等的判定与性质7

【考点题型五】用HL证明两直角三角形全等9

【考点题型六】利用三角形全等求时间或线段长的多解问题10

【考点题型七】与全等三角形有关的多结论问题12

【考点题型八】全等三角形中的动点综合问题13

【知识点01】全等图形

（一）全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.

（二）特征：（1）形状相同；（2）大小相等；（3）对应边相等、对应角相等。

【知识点02】全等三角形及其性质

（一）全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

点拨：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对

应角.

（二）表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。

点拨：

（1）书写三角形全等时，要注意把对应顶点的字母写在对应的位置上。

（2）找全等三角形对应边、对应角的几种常用方法：

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

③有公共边的，公共边是对应边。

④有公共角的，公共角是对应角。

⑤有对顶角的，对顶角是对应角。

⑥两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或

对应角）。

⑦由全等三角形的表示方法确定对应边和对应角，如：若△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，

BC和EF分别是对应边；和，和，和分别是对应角。

ADBECF

【知识点03】全等三角形性质

1

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线相

等。（3）全等三角形的周长相等，面积相等。

【知识点04】全等三角形的判定

（一）判定定理

（1）三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS（基本事实）；

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS’（基本事实）；

（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA’（基本事实）；

（4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS；

（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

点拨：

一般三角形直角三角形

边角边（SAS）、角边角（ASA）具备一般三角形的判定方法

判定

角角边（AAS）、边边边（SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL）

注意：

（1）“SSA”“AAA’不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有一组边对应相等；

非直角三角形中，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

（2）“HL”与“SSA”

一般的两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”条件时，它们并不全等，但当其中的“A”

是直角时，这两个直角三角形就是全等的，这就是判定两个直角三角形全等特有的“HL’定理。

（二）证题的思路

【知识点05】尺规作图

（一）尺规作图的概念

在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。

（二）基本作图

2

1.作一条线段与已知线段相等

已知：线段（如图所示）。

a

求作：一条线段长度等于。

a

作法：①任何一条射线；②在射线上截取（以为圆心，以的长为半径画弧，交于

OAOAOBaOaOA

点），则