考点15-三角函数式的化简与求值(答案).pdfVIP

三角函数式的化简与求值

【考纲要求】

1．诱导公式：



能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式．

2

2．同角三角函数基本关系

22sinx

理解同角三角函数的基本关系式：sinx+cosx1；tanx．

cosx

3．和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切

公式，了解它们的内在联系

4．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不

要求记忆）.

【命题规律】

三角函数式的化简与求值在客观题中进行考查通常可单独命题进行考查，试题难度中低档为主，小巧

灵活，重视转化思想的应用；在解答题中，常常与三角函数的图象和性质结合、与正弦定理和余弦定理结

合，以中档题为主，坚持以“能力立意”的命题趋势，主要考查考生的等价变换能力、运算求解能力、逻

辑思维能力、转化的思想．

预计2018年的高考对三角函数式的化简求值仍将会继续保持稳定，坚持考查在小题中单独命题考查，

在大题中与解三角形要结合，命题形式会更加灵活、新颖．

【典型高考试题变式】

（一）诱导公式的应用

例1【2016四川】sin750=＿＿＿＿＿＿．

1

2

【答案】

1

sin750sin(2=360+30)sin30=

【解析】由三角函数的诱导公式得2．

【方法技巧归纳】有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊

角的三角函数求值而得解，因此必须明确每类诱导公式的功能与作用：诱导公式“2k+(kZ)”型的

02−

作用是把任意角化为之间的同名三角函数值；诱导公式“”型的作用是把负角化为正角的同名



0

三角函数值；诱导公式“+”型的作用是把180～360之间角化为2之间角的同名三角函数值；



0

诱导公式“−”型的作用是把2之间角化为2之间角同名三角函数值；诱导公式“2”

的作用是正弦（切）与余弦（弦）之间三角函数名称的变换．

【变式1】【例题中的角度改变，函数名不变】sin20400=（）

1313

−−

A．2B．2C．2D.2

【答案】B