工程力学 第5版 课件 第11章 应力状态和强度理论.pptx

第十一章应力状态和强度理论本章简述应力状态的概念，重点讨论平面应力状态及其求解的解析法和应力圆方法。本章还将介绍广义胡克定律、讨论强度理论及其应用。

第十一章应力状态和强度理论11.1应力状态的概念11.2平面应力状态分析11.3三向应力状态和广义胡克定律11.4强度理论简介11.5应变电测简介第十一章应力状态和强度理论

11.1应力状态的概念第十一章应力状态和强度理论

11.1应力状态的概念受力构件在同一截面上的不同的点，应力一般不相同。即使是同一个点，若截取的截面方位不同，其应力也不相同。轴向拉伸或压缩构件任意一点处截面上的应力随着截面方位变化。低碳钢在单向拉伸状态下沿45°斜截面滑移而产生屈服，它与45°斜截面上的切应力最大有关。而铸铁在纯剪切情况下沿着45°斜截面断裂，就与该方向的截面上存在最大拉应力有关。从以上可知，讨论一点的应力，需要明确哪个截面上的哪个点，以及哪一个点的哪个方位。过一点不同方向面上的应力的集合，称为一点的应力状态。

11.1应力状态的概念应力的点的概念考虑中性层上的点A正应力等于0，切应力最大考虑梁边缘上的点B同一面上不同点的应力各不相同

11.1应力状态的概念应力的面的概念即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。

11.1应力状态的概念应力哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。

11.1应力状态的概念单元体为了分析受力构件内一点处的应力状态，可围绕该点截取各边长均为无穷小的正六面体，称为单元体。微元?单元体(1)在它的每个面上，应力都是均匀的(2)单元体相互平行的截面上，应力都是相同的，且都等于通过所研究的点的平行面上的应力。因此，单元体的应力状态就可以代表一点的应力状态。

11.1应力状态的概念主单元体、主应力与主平面?主单元体各侧面上切应力均为零的单元体。?主平面切应力为零的截面。?主应力主平面上的正应力。?主应力排列规定：按代数值大小，

11.1应力状态的概念主单元体、主应力与主平面主应力排列规定：按代数值大小，若

11.1应力状态的概念单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态三个主应力中仅有一个主应力不为零?单向应力状态

11.1应力状态的概念单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态三个主应力中仅有一个主应力为零?二向（平面）应力状态纯剪切应力状态

11.1应力状态的概念单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态三个主应力均不为零?三向（空间）应力状态

11.2平面应力状态分析第十一章应力状态和强度理论

11.2平面应力状态分析斜截面上的应力正应力只有一个下标，表示正应力的方向，例如sx表示是作用在垂直于x的面上，沿着x方向作用的正应力。切应力有两个下标，第一个下标表示作用面垂直于哪个坐标轴，第二个下标表示作用方向沿着哪个坐标轴。例如txy是垂直于x轴的面上而沿着y轴方向作用的切应力。

11.2平面应力状态分析斜截面上的应力关于应力的正负约定材料力学约定：(1)正应力以拉应力为正，压应力为负；(2)切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转向为正，反之为负。图中各应力皆为正

11.2平面应力状态分析斜截面上的应力通过截面外法线的方位定义截面的位置

11.2平面应力状态分析斜截面上的应力通过截面外法线的方位定义截面的位置

11.2平面应力状态分析斜截面上的应力根据切应力互等,txy和tyx在数值上相等，化简得

11.2平面应力状态分析应力圆两式取平方和若以sa，ta为变量，则为圆方程圆心:半径:圆周上的每一个点的横纵座标分别代表所研究的单元体某截面的正应力和切应力，故称应力圆，或摩尔圆。应力圆的概念

11.2平面应力状态分析应力圆ChristianOttoMohr(1835-1918)Mohr1835年生于德国北海岸的Wesselburen，16岁入Hannover技术学院学习。他是19世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。与此同时，Mohr也一直在进行力学和材料强度方面的理论研究工作。Mohr出版过一本教科书并发表了大量的结构及强度材料理论方面的研究论文，其中相当一部分是关于用图解法求解一些特定问题的。他提出了用应力圆表示一点应力的方法（所以应力圆也被成为Mohr圆），并将其扩展到三维问题。Mohr对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度的图乘法、应用