专题17 绝对值专题（课堂学案及配套作业）（解析版）.pdfVIP

专题17期末复习绝对值专题（解析版）

第一部分教学案

类型一利用绝对值的性质求值

例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5．

（1）若x＜y，求x+y的值；

（2）若xy＜0，求x﹣y的值．

思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5，

（1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案；

（2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案．

解：由题意知：x＝±3，y＝±5，

（1）∵x＜y，

∴x＝±3，y＝5，

∴x+y＝2或8；

（2）∵xy＜0，

∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，

∴x﹣y＝±8．

总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．

变式训练

1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．

（1）若x＜y，求x+y的值；

（2）若x＞y，求x﹣y的值．

思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解；

（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．

解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，

∴x＝±3，y＝±7，

∵x＜y，

∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，

当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4；

当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10，

∴x+y的值为4或10；

（2）∵x＞y，

∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7，

当x＝﹣3，y＝﹣7时，x﹣y＝﹣3+7＝4，

当x＝3，y＝﹣7时，x﹣y＝3+7＝10，

∴x﹣y的值为4或10．

总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y是解答的关键．

类型二利用绝对值的性质去绝对值

例2已知a＜﹣b，且＞0，化简|a|﹣|b|+|a+b|+|ab|＝．

思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即

可得到结果．

解：∵a＜﹣b，且＞0，

∴a+b＜0，a，b同号，都为负数，

则原式＝﹣a+b﹣a﹣b+ab＝﹣2a+ab．

故答案为：﹣2a+ab

总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：

化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．

思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合

并即可．

解：由图可知b＜0＜a＜c，

则a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴原式＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c

＝﹣2b．

故答案为：﹣2b．

总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答

本题的关键．

变式训练

1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且这四个点满足

每相邻的两点之间的距离相等．

（1）化简|a﹣c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣d|．

（2）若|a|＝|c|，b﹣d＝﹣4，求a的值．

思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0b﹣a＞0b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号

法则计算；

（2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答．

解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d

∴a﹣c＜0b﹣a＞0b﹣d＜0