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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

题库P313最优化问题

最佳方法

1.甲地有59吨货物要运到乙地，大货车的载重量是7吨，小货车的载重最是4吨，大货

车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。问：运完这批货物最少耗油多少升。

2.有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3

支一包，不能手1开包零售。5支一包的红笔61无，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，

蓝笔47元．老师买所需耍的笔最少要花多少元？

3.街道旁有A，B,C，D，E五栋居民楼（见下图），现要立一个邮筒，为使五栋楼的居民

到邮筒的距离之和最短，邮筒应立在何处？

4.有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（见下图，单位．千米），要安装的水

管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每

千米花费7000元，细管每千米花费2000元。粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？

费用应是多少？

5.在一条公路上，每隔100千米有一座仓库（见下图），共有五座，图中数字表示各仓库库

存货物的重量。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运

费05元，那么集中到哪个仓库运费最少？需多少钱？

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

6.有八个村庄Ai，Az，„，A。分布在公路两侧（见下图），内一些小路与公路相连，要在

公路上设一个汽车站：并且使汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？

7.商店卖汽枪了-弹，每粒1分钱，每5粒4分钱，每10粒7分钱，每20粒1角2分钱。

小明的钱至多能买73粒，小刚的钱至多能买87粒，小明和小刚的钱合起来能买多少粒？

8．理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要

10，12，15，20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间

的总和最少？最少要花多少时间？

9.有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的邮票，使得

每人都有这16个国家的邮票。这l6人之间总共至少要通信多少封？

10.锅炉厂厂办王主任要把一个紧急通知传达给宿舍区的975人。假定用电话联系，每通知

1人需1分，而见面可一次通知60人，但需7分。王主任要使通知在最短时间内完成，最

少需多少分？

11.一条单线铁路上有A，B，c，D四个车站，它们之间的路程如F图（单位：r米）。甲、

乙两列火车同时从A，D两站相对开出，甲车每时行50千米，乙车每时行60f米。因为单

线铁路只有车站才铺有停车轨道，所以两车能在车站会车，即一列车进站后先停在车站的停

车轨道上，等对面车开过后再驶出停车轨道，继续前进。为使等车的时间尽量短，应安排在

哪个车站会车，先到这站的火车至少要停车等待多少分？

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

12.60个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬正好位于正五边

形的五个顶点上（右图），图中圆圈内的数字表示每个帐

篷内的人数。现在想将互个帐蓬内的人数调整为一样多，

怎样调动最简便？

13．右图是一个粮店和居民点的位嚣示意图，O表示粮店，

O内的数字表示该粮店存粮数（单

位：吨），●表示居民点，线段表示道路，线段旁的数字表示

距离（单位：千米）。假设运输一吨粮食每千米的运费为03

元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最