锐角三角函数讲义.docVIP

教育学科教师辅导讲义

课题

三角函数

教学内容

锐角三角函数

新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但〔00﹤﹤900〕确定时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值叫做的正弦(sine)，sin=

比值叫做的余弦(cosine)，cos=

比值叫做的正切(tangent)，tan=

〔3〕注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

1、三角函数的定义

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.那么有

sinA＝

cosA

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

〔1〕求∠A的正弦、余弦和正切.

〔2〕求∠B的正弦、余弦和正切.

〔明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1〕

练一练：1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，其中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值．

解法一：∵sin2A+cos2

∴cos2A=1－sin2A=1－〔〕2=．

∴cosA=，tanA==÷=．

解法二：∵∠C=90°，sinA=．

∴可设BC=4k，AB=5k．

由勾股定理，得AC=3k．

根据三角函数概念，得cosA=，tanA=．

运用上述方法解答以下问题：

〔1〕Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；

〔2〕Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值；

〔3〕Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；

〔4〕∠A是锐角，cosA=，求sin〔90°－A〕的值．

3．tan2α－〔1+〕tanα+=0，求锐角α的度数．

4．如图，锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．

〔1〕试说明：S△ABC=absinC；

〔2〕假设a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．

5．求以下各式的值：

〔1〕2sin30°－3cos60°+tan45°；〔2〕cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；

〔3〕3tan30°－2tan45°+2cos30°；〔4〕2cos30°+5tan60°－2sin30°；

6．2+是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．

7．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值．

有关三角函数的计算

小结：Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；

Cosα随着锐角α的增大而减小．

1．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，它的解析式为y=－x+，角α的一边为OA，另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．

2．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．

〔1〕假设CD=2，求AB的长；〔2〕求△CDE与△ABE的面积比．

解直角三角形：(如图)

bABCa┌

b

A

B

C

a

┌

c

〔1〕.a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)

〔2〕.∠A，a.解直角三角形

〔3〕.∠A，b.解直角三角形

〔4〕∠A，c.解直角三角形

四解直角三角形〔△ABC中，∠C＝90°，每题6分，共24分〕：

1．：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．

解：

2．：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.

解：.

.

3．：c＝，a＝－1，求∠A、∠B、b.

解：

4．：a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.

解：

五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．

解：

三计算题〔每题6分，共18分〕：

1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°

解：

2．sin266°－t