湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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浠水一中2023年秋高一年级期中质量检测

数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.下列关于0与说法不正确的是（）

A. B.

C. D.

2.设是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）

A. B. C. D.

3.函数满足若，则（）

A. B.

C. D.

4.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知函数，则函数的图像是（）

A. B.

C. D.

6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（）

每户每月用水量

水价

不超过的部分

3元

超过但不超过的部分

6元

超过的部分

9元

A B. C. D.

7.不等式对于，恒成立，则取值范围是（）

A B. C. D.

8.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列关于幂函数的性质，描述不正确的有（）

A.当时，函数在其定义域上为减函数 B.当时，函数不是幂函数

C.当时，函数偶函数 D.当时，函数与x轴有且只有一个交点

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A. B.

C. D.不等式的解集为

11.下列说法不正确的是（）.

A.函数在定义域内是减函数

B.若为偶函数，则关于对称

C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D.若的定义域为，则的定义域为

12.函数，以下四个结论正确的是（）

A.的值域是

B.对任意，都有

C.若规定，则对任意的

D.对任意的，若函数恒成立，则当时，或

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知集合，若，则_________.

14.已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是____________．

15.记表示实数a，b中最大的数，设函数，若存在，使不等式成立，则实数m的取值范围是___________.

16.已知，，是正实数，且，则最小值为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.）

17.设集合，，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并证明结论；

（2）求函数在上的最值．

19.如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.

（1）证明：的周长为定值.

（2）求的面积的最大值.

20.函数满足对一切有，且；当时，有.

（1）求的值;

（2）判断并证明在R上单调性；

（3）解不等式

21.已知是一元二次函数，满足且

（1）求函数的解析式．

（2）函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围．

22.已知函数，满足.

（1）设，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；

（2）设.

①当时，求的最小值；

②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.