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习题1.1
1.判断下列哪些语句是命题.若是命题，区分简单命题与复合命题并说明其真值.
(1)会议9点开始吗?
(2)人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人.
(3)2008年北京奥运会开幕式那天，天气很晴朗.
(4)请全体起立!
(5)太阳系以外的星球上也有生命.
(6)x-y2,x,y∈Z
(7)太阳从西方升起当且仅当他喜欢看NBA.
(8)青岛真是一个美丽的海滨城市啊
(9)除非明天下雨，否则运动会会如期举行.
(10)2或是素数或是合数.
答案：
(1)不是；
(2)是复合命题，真值为真；
(3)是简单命题，真值以具体情况而定；
(4)不是；
(5)是复合命题，真值为真；
(6)不是；
(7)是复合命题，真值为真；
(8)不是；
(9)是复合命题，真值为真；
(10)是复合命题，真值为真。
2.将下列命题符号化.
(1)小明不仅喜欢踢足球，也喜欢打篮球.
(2)小明不是不喜欢踢足球，而是不喜欢打篮球.
(3)假如下午不下雨，我就去广场溜狗，否则就在家里看电视或者做家务.
(4)吃得苦中苦，方为人上人.答案：
(1)p:小明喜欢踢足球q:小明喜欢打篮球
pAq
(2)p:小明喜欢踢足球q:小明喜欢打篮球
pA-q
(3)p:下午下雨q:我去广场遛狗r:我在家里看电视s:我在家里做家务
(-p→q)v(p→(rvs))
(4)p:吃得苦中苦q:为人上人
p→q
3.设命题p,q,r,s的真值分别为1,1,0,0,求下面命题的真值.
(1)(p^q^r)→-s
(2)(-pvq)→(r→s)
(3)(r入-p)→-(qvs)
(4)(pv(q→(r入-p))→(qv-s)
答案：
(1)真；(2)真；
(3)真；(4)真。
习题1.2
1.说明下列符号串中哪些是命题公式.若是公式，用真值表法判断其类型.
(1)p→(qvpr)
(2)-p(→qv-r)
(3)(-p^q)^p
(4)(p?q)v(p^-q)
(5)(p→-p)→-p
(6)(pv-p)→((q^-q)^-r)
答案：
(1)不是，p和r之间缺少联结词；
(2)不是，非p和后面的缺少联结词；
(3)是，
p
q
一P
一p^q
(一p入q)^p
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
F
F
(4)是，
p
q
p^q
p入一q
((p?q)v(p?-q)
T
T
T
F
T
T
F
F
T
T
F
T
F
F
F
F
F
F
F
F
(5)是，
p
P
p→一P
(p→-p)→-p
T
F
F
T
F
T
T
T
(6)是，
p
q
r
一r
pv—p
qA-q
(qヘ-q)^—r
(pv-p)→((q入-q)^—r)
T
T
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
T
F
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
F
F
F
T
T
F
T
F
F
F
F
T
F
T
T
F
F
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
习题1.3
1.用等值演算法证明下列等值式.
(1)(p^q)v(p?-q)?p
(2)((p→q)^(p→r))?(p→(q入r)
(3)-(p→q)→((pvq)^-(p^q))
(4)(pv-p)→((q^-q)^r)
答案：
(1).
(p^q)v(p^-q)?((p^q)vp)?((p^q)v-q)
?p?((pv-q)?(qv-q))?p^(pv-q)
p(2)
((p→q)^(p→r))
→((-pvq)^(-pvr))-pv(q^r)
?p→(q?r)(3)
-(p→q)
?((p→q)^(q→p))
→┐((-pvq)^(-qvp))
→(-(-pvq))^(→(-qvp))
?(pvq)^-(p^q))(4)
(pv-p)→((q入-q)^r))
?T→(FAr)?T→F
F
2.用等值演算法判断下列公式的类型.
(1)qv-((-pvq)^p)
(2)-((p^q)→p)
(3)((p→q)^(q→p))→(p→q)
(4)(-p→q)→(q→-p)答案：
(1)
qv-((-pvq)^p)
?qv(-(-pvq
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