安徽省宣城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

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2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列y关于x的函数中，不是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（）

A B. C. D.

3.已知点C把线段黄金分割，且，那么下列等式中，成立的是（）

A. B.

C. D.

4.下列四个数，不能组成比例的是（）

A.2，6，4，12 B.，2，3，

C.0.2，，2.5，1.2 D.4.5，2.5，5，9

5.已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（）

A B.

C. D.

6.已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.如图，四边形中，，若，则等于（）

A.2︰7 B.5︰7 C.3︰7 D.2︰5

8.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）

A. B. C. D.

9.已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：

…

0

3

5

7

9

…

…

…

根据表格可知，下列说法中，正确的是（）

A.二次函数的图象在轴下方

B.二次函数中，的最大值是

C.二次函数的图象的对称轴是直线

D.当时，随的增大而增大

10.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，A（4,0），∠AOC=60°，直线由开始与y轴重合的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t（0≤t≤6）秒后，菱形与直线的左侧公共部分部分的面积为s，则s与点P运动的时间t（秒）之间的函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压______．

12.已知、均为锐角，且满足，则______．

13.已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是___________．

14.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．

（1）若，，则的长是______cm．

（2）若，则的值是______．

三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15计算：

16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上高．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．

17.如图、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

（1）在y轴右侧、以O为位似中心，将按相似比为缩小，画出

（2）写出各顶点的坐标；

（3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是．

18.如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标．

19.如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，．

20.已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点．

（1）求证：．

（2）当点为的中点时，求证：．

21.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润销售额成本）；

（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?

22.如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米