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《第10章三角恒等变换》试卷(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若sinA+cosA=1,则sinAcosA的值为:
A.0
B.1/2
C.1/4
D.1/8
2、在三角恒等变换中,若已知sinα=3/5,且α是锐角,则cos2α的值为(?)
A.7/25??B.4/25??C.12/25??D.24/25
3、若sinα=3/5,且α在第二象限,则tanα的值为:
A.-3/4
B.3/4
C.-4/3
D.4/3
4、已知函数fx
A.2
B.π
C.π
D.π
5、在下列等式中,正确的是()
A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
B.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C.tan(α+β)=tanα+tanβ
D.cot(α-β)=cotα-cotβ
6、已知角A的正弦值为
3
,且角A为锐角,则角A的正切值为()
A.
3
B.
4
C.
3
D.
4
7、若等式sin2x+cos2x=1成立,那么以下哪个等式也一定成立?
A.sinx=cosx
B.sinx+cosx=0
C.sinx-cosx=1
D.sinx*cosx=1/2
8、在三角恒等变换中,若已知sinα=3/5,且α为锐角,那么cosα的值为:
A.4/5
B.-4/5
C.3/5
D.-3/5
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、在下列各式中,能够表示三角函数恒等变换的是:
A.sin2θ+cos2θ=1
B.tan2θ+1=sec2θ
C.sin(θ+π)=-sinθ
D.cotθ=1/tanθ
E.cos(θ-π/2)=sinθ
2、已知三角函数式sin2
A.sin
B.cos
C.sin
D.sin
3、在下列各式中,哪些是正确的三角恒等式?
A.sin^2x+cos^2x=1
B.tan^2x+1=sec^2x
C.cot^2x+1=csc^2x
D.sin^2x-cos^2x=2sinxcosx
三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
第一题:
已知正弦函数y=sinx的图像上有一点P,该点在第二象限,且sin∠OPQ=35,其中∠OPQ
第二题:
已知等式sin2θ+
第三题:
已知sinα=35,cosβ=?
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题:
已知函数fx=sin
第二题:
已知角A、B、C是三角形ABC的三个内角,且满足以下条件:
sinA=3/5
cosB=4/5
A+B+C=180°
(1)求sinC的值;
(2)若sinC=7/25,求cosA的值。
第三题:
已知函数fx=sin
第四题:
已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像在x=0时通过点(0,2),且在x=π/4时通过点(π/4,0)。求该函数的解析式。
第五题:
已知正弦函数y=sinx的图像在点A处的切线方程为y=x
《第10章三角恒等变换》试卷及答案
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若sinA+cosA=1,则sinAcosA的值为:
A.0
B.1/2
C.1/4
D.1/8
答案:A
解析:根据三角恒等式sin2A+cos2A=1,可以得到sin2A+2sinAcosA+cos2A=2,化简得2sinAcosA=1,即sinAcosA=1/2。因此sinAcosA的值为0。
2、在三角恒等变换中,若已知sinα=3/5,且α是锐角,则cos2α的值为(?)
A.7/25??B.4/25??C.12/25??D.24/25
答案:B
解析:因为sinα=3/5,所以cosα=√(1-sin2α)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。
又因为cos2α=2cos2α-1,所以cos2α=2(4/5)2-1=2(16/25)-1=32/25-25/25=7/25。
因此,正确答案是B.4/25。
3、若sinα=3/5,且α在第二象限,则tanα的值为:
A.-3/4
B.3/4
C.-4/3
D.4/3
答案:C
解析:在第二象限,sinα为正,tanα为负。根据sinα=3/5,我们可以使用勾股定理来找到cosα
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