新浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》第三节等腰三角形的性质.doc

新浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》

第三节等腰三角形的性质

【课本相关知识点】

1、等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角，这个定理也可以说成，在同一个三角形中，

2、推论：等边三角形的每个内角都等于

3、等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的、底边上的中线和高线互相，简称等腰三角形的

【典型例题】

【题型一】利用等腰三角形的性质求角度

例1、（1）在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°，则∠B=

（2）若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为

（3）若等腰三角形的一个角为90°，则顶角为

（4）若等腰三角形的一个底角为40°，则顶角为

温馨提醒：一定要看清题目，是否要分类讨论。多画图，有助于解题。

例2、如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，分别以两腰为边向外作等边三角形ABD与等边三角形ACE，已知∠DAE=∠DBC，求△ABC的三个内角的度数。

【题型二】三线合一中，知“一线”推“二线”（前提一定要在等腰三角形中）

例1、如图，已知△ABC

（1）若AB=AC，∠1=∠2，则，

（2）若AB=AC，AD⊥BC，则，

（3）若AB=AC，BD=DC，则，

【题型三】运用等腰三角形的性质证明线段相等、垂直、角度相等

例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是△ABC的高，求证：∠BCE=∠CBD

例2、如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。

（1）试说明AF⊥CD

（2）在（1）中的结论说明完毕后，还能得出什么新的结论？请你写出三个（不必说明理由）

例3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE，试说明EF⊥BC。

巩固练习

1、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是

2、若等腰三角形的顶角等于50°，则一腰上的高线与底边的夹角等于（）

A25°B30°C45°D65°

注意：记住结论：等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半

3、如图所示，已知P、Q是△ABC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=

第3题

第3题

第4题

4、在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，求∠DCE的度数

5、如图所示，AB=AC，D是BC边上的一点，AD=AE，∠BAD=40°，求∠CDE的度数

6、如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管________根

7、如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，如果∠BAC=110°，那么∠PAQ=

8、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的BC边上的高为h。

（1）若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h；请说明理由。

（2）当点P在△ABC内（如图2），以及点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．

9、如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE。

（1）求证：△ABD≌△ACE

（2）求证：AF⊥DE

10、在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上。你能作出几个这样形状不同的等腰三角形状？并求出所作三角形的面积。

11、在三角形ABC中，AB=AC。

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，