湘教版数学九年级上册 第2章 一元二次方程 基础复习(一)（2024年）.docxVIP

第2章基础复习(一)

知识点1一元二次方程

1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c.是常数,a≠0).

3.根据实际问题列一元二次方程的一般步骤：(1)弄清题意，设未知数；(2)分析题中包含的已知量与未知量之间的等量关系，用含未知数的代数式表示相关的量；(3)根据等量关系列出方程.

1.下列关于x的方程：(①ax2+bx+c=0;②x2+12=3=0;③x2-4+x?=0;④3x=x2.其中是一元二次方程的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若m+2x

A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

3.一元二次方程(3x?12=5x

A.1B.-1C.-11D.11

4.若关于x的一元二次方程x2?4x+2m=0的常数项是4，则m等于()

A.1B.2C.3D.4

5.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.25001+x2=9100B.2500(1+x%）

C.25001+x

6.把方程x?126+x=5

7.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为.

8.已知关于x的方程(k2?1

(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程?并求出此时方程的根.

(2)当k取何值时，此时方程为一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

知识点2一元二次方程的解法

(1)配方法;(2)公式法;(3)因式分解法.

9.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的解，则m+n等于()

A.1B.-2C.-1D.2

10.用配方法将方程x2?4x?1=0变形为x?22=m,

A.4B.5C.6D.7

11.一元二次方程x2+2x+1=0的解是()

A.x?=1,x?=?1B.x?=x?=1C.x?=x?=?1D.x?=?1,x?=2

12.解方程5x?32=25x?3,

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

13.定义一种运算“☆”为:a☆b=(a+1)(b+1),则x☆(x+1)=0的解是()

A.x=0B.x=-1C.x?=0,x?=?1D.x?=?1,x?=?2

14.解下列方程.

13x+52=147;2

15.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=6恰有一个公共实数根，求a2

16.已知关于x的方程2x2?kx+1=0的一个解与方程2x+11?x

(1)求k的值.

(2)求方程2x2?kx+1=0的另一个解.

17.阅读下列材料：

解方程：x2?|x|?2=0.

解：当x≥0时，原方程可化为x2?x?2=0.

解得x=2或x=?1(舍去).

当x0时，原方程可化为x2+x