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人教版数学初三下学期重点难点必刷题解析

一、选择题（共87题）

1、已知二次函数y=ax2+bx

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：A

解析：由题意知，当x=0时，y=?3；当x=1时，y=0。又因为对称轴为x=?b2a

2、设△ABC是直角三角形，其中∠C=

A.4

B.3

C.2

D.7

答案：A

解析：在直角三角形中，sinA=cos90°?A=cosB。由于sinA=35

3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于：

A.100

B.105

C.110

D.115

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a1+an)，其中an是第n项。首先计算第10项a10，a10=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21。然后代入公式计算S10，S10=10/2*(3+21)=5*24=120。但是选项中没有120，因此需要检查计算过程。实际上，由于计算公差时多乘了一个2，所以a10应该是3+92=21，但计算S10时应该使用正确的公差，即S10=10/2(3+3+92)=5(3+18)=5*21=105。所以正确答案是105，选项B。

4、一个正方体的边长为x，则其表面积S与体积V的关系可以表示为：

A.S=6x^2,V=x^3

B.S=2x^2,V=x^3

C.S=4x^2,V=x^2

D.S=3x^2,V=x^4

答案：A

解析：正方体的表面积是由6个相同的正方形面组成，每个面的面积为x^2，因此总表面积S=6x^2。正方体的体积是边长的三次方，即V=x^3。因此，正确的关系是S=6x^2,V=x^3，选项A是正确的。

5、已知二次函数fx=a

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：由于二次函数的顶点位于原点(0,0)，我们知道b=0和c=0（因为顶点公式?b2a必须等于0）。所以，我们只需要找到满足条件f1=4的a值。将x

6、一个直角三角形中，如果其中一个锐角的正弦值是35

A.4

B.3

C.5

D.2

答案：A

解析：在一个直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其正弦值sinθ等于对边与斜边的比值，而余弦值cosθ等于邻边与斜边的比值。如果sinθ=35，那么我们可以设对边长度为3，斜边长度为5。使用勾股定理a2+b2

7、已知函数f(x)=2x^2-3x+1，若f(x)在x=1时的导数等于0，则x=1是函数f(x)的（）

A.极大值点

B.极小值点

C.驻点

D.无极值点

答案：C

解析：函数f(x)在x=1时的导数等于0，说明在x=1时，函数f(x)的斜率为0，因此x=1是函数f(x)的驻点。

8、在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，点C(-3,-2)构成的三角形ABC的面积是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

解析：首先计算三角形ABC的底边BC的长度，BC的长度为√((-1-(-3))^2+(2-(-2))^2)=√(4+16)=√20=2√5。然后计算点A到直线BC的距离h，直线BC的方程为y=mx+b，其中m为斜率，b为截距。由于直线BC过点B(-1,2)和C(-3,-2)，斜率m=(2-(-2))/(-1-(-3))=4/2=2，截距b=2-22=-2。因此直线BC的方程为y=2x-2。点A到直线BC的距离h=|22-3-2|/√(2^2+1^2)=|4-5|/√5=1/√5。最后计算三角形ABC的面积S=1/2*BC*h=1/2*2√5*1/√5=1。所以，三角形ABC的面积是5。

9、在直角坐标系中，已知点A(3,-4)和点B(-5,2)，如果线段AB绕原点O旋转180度后得到线段A’B’，那么点A’和点B’的坐标分别是：

A.A’(3,-4),B’(-5,2)

B.A’(-3,4),B’(5,-2)

C.A’(5,-2),B’(-3,4)

D.A’(-5,2),B’(3,-4)

答案：B

解析：

当一个点(x,y)绕原点旋转180度时，它会映射到点(-x,-y)。因此，点A(3,-4)将映射到A’(-3,4)，点B(-5,2)将映射到B’(5,-2)。所以正确选项是B。

10、给定二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若该函数的图像与x轴仅有一个交点，则下列哪个条件一定成立