北师大版数学七上重难点培优训练专题02 有理数(解析版) .docVIP

专题02有理数

考点一正负数的意义考点二相反意义的量

考点三有理数的概念考点四0的意义

考点五有理数的分类考点六带“非”字的有理数

考点一正负数的意义

例题：（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，SKIPIF10中，负数的个数为（???）

A．2个 B．3个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

负数是小于零的数，由此可得出答案．

【详解】

解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，SKIPIF10，这三个数是负数，

故选：B

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．

【变式训练】（2022·云南红河·七年级期末）如果股票指数上涨30点记作SKIPIF10，那么股票指数下跌20点记作_______．

【答案】SKIPIF10

【解析】

【分析】

股票涨记作正数，则跌记作负数，据此即可作答．

【详解】

∵股票上涨30点记作正数，表示为+30，

∴股票下跌则记作负数，

∴股票下跌20点记作-20，

故答案为：-20．

【点睛】

本题考查了正负数的实际用于意义，属于基础题型，理解正负数的意义是解答本题的基础．

考点二相反意义的量

例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）

A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°

C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书

【答案】B

【解析】

【分析】

相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．

【详解】

解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；

B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；

C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；

D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．

【变式训练】（2022·浙江·七年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．

【答案】支出1000元

【解析】

【分析】

用正数、负数表示相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示，据此则可完成解答．

【详解】

解：∵收入1200元记作+1200元，

∴﹣1000元表示支出1000元．

故答案为：支出1000元．

【点睛】

本题主要考查表示相反意义的量，解决本题的关键是要熟练掌握表示相反意义的量．

考点三有理数的概念

例题：（2022·全国·七年级专题练习）在SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，0四个数中，有理数的个数为（?????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的定义进行判断即可．

【详解】

解：SKIPIF10在SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，0四个数中，SKIPIF10，SKIPIF10，0是有理数，

SKIPIF10有理数的个数为3，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．

【变式训练】（2021·重庆巫山·七年级期末）下列四个数中，不是有理数的数是（???????）

A．0 B．3.14 C．π D．－2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称逐项判断即可．

【详解】

解：A、0是有理数，不符合题意；

B、3.14可化为分数，是有理数，不符合题意；

C、π不能化为分数，不是有理数，符合题意；???????

D、-2是有理数，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查判断是否为有理数．掌握有理数的概念是解题关键．

考点四0的意义

例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（???????）

①0是正数与负数的分界；???????②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正