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《第四章一次函数》热门考点练

名师点金

本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题.本章热门考点可概括为两个概念、两个图象、一个性质、两个关系、一种方法和三个应用.

考点1两个概念

概念1函数

1.【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A.

B.

C.

D.

2.【2020·鄂尔多斯】函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.【2019·重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2；若输入x的值是-8，则输出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

概念2一次函数

4.，当m，n为何值时，y是关于x的一次函数?当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数?

考点2两个图象

图象1函数的图象

5.【2020·随州】小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

A.

B.

C.

D.

图象2一次函数的图象

6.【2020·荆州】在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（）

A.

B.

C.

D.

7.【2020·沈阳】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

考点3一个性质——一次函数的性质

9.【2020·广州】一次函数y=-3x+1的图象过点，则（）

A.B.

C.D.

10.已知一次函数的表达式是y=（k-2）x+12-3k.

（1）当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；

（2）如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值.

考点4两个关系

关系1一次函数与正比例函数的关系

11.下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥.

12.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

（1）求一次函数的表达式；

（2）判断点C（4，-2）是否在该一次函数的图象上，说明理由；

（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积.

关系2一次函数与一元一次方程的关系

13.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的方程ax+b=1的解为x=_______.

考点5一种方法——待定系数法

14.【2021·长沙雅礼实验中学月考】如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，-5）.求：

（1）这两个函数的表达式；

（2）△AOB的面积.

考点6三个应用

应用1给出文字信息解决实际问题

15.【2020·福建】某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各多少吨?

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

应用2给出图象解决实际问题

16.【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

应用3给出表格信息解决实际问题

17.为改善生态环境、防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为元、元.

（1）若需要购买1500棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需费用为______元，都在