重难点07 圆中的计算及其综合（解析版）.pdf

重难点07圆中的计算及其综合

考点一：圆中的角度计算

圆中角度的相关考点主要是圆周角定理和圆心角定理，这两个定理都有对应推论，考察难度不大，题型

基本以选择、填空题为主，所以重点是要把这两个定理及其推论熟练掌握即可！

题型01圆中常见的角度计算

易错点：圆中角度定理都有一个大前提——在同圆或等圆中，特别是一些概念性选择题，没有这个前提的

话，对应结论是不正确的。

解题大招01：圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度

第1页共96页.

圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问

题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=90°

的固定关系

解题大招01：圆中求角度常用的其他规律：

圆内接四边形的一个外角=其内对角

折叠弧过圆心→必有30°角

以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点

圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形）

【中考真题练】

1．（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）

A．95°B．100°C．105°D．110°

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．

【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，

∴∠AOB＝110°，

故选：D．

2．（2023•吉林）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与

点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（）

A．70°B．105°C．125°D．155°

【分析】利用圆周角定理求得∠BOC的度数，然后利用三角形外角性质及等边对等角求得∠BPC的范围，

继而得出答案．

【解答】解：如图，连接BC，

∵∠BAC＝70°，

第2页共96页.

∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝＝20°，

∵点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），

∴0°＜∠OCP＜20°，

∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP，

∴140°＜∠BPC＜160°，

故选：D．

3．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数

为（）

A．32°B．42°C．48°D．52°

【分析】根据外角∠APD，求出∠C，由同弧所对圆周角相等即可求出∠B．

【解答】解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，

∴∠C＝80°﹣48°＝32°，

∵，

∴∠B＝∠C＝32°．

故选：A．

4．（2023•眉山）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若

∠OCD＝25°，则∠A的度数为（）

A．25°B．35°C．40°D．45°

【分析】连接OB，由切线的性质得到∠ABO＝90°，由平行线的性质得到∠D＝∠OCD＝25°，由圆周

角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°﹣∠O＝40°．

【解答】解：连接OB，

∵AB切⊙O于B，

第3页共96页.

∴半径OB⊥AB，

∴∠ABO＝90°，

∵BD∥OA，

∴∠D＝∠OCD＝25°，

∴∠O＝2∠D＝50°，

∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．

故选：C．

5．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，