重难点08 解直角三角形及其应用（原卷版）.pdf

重难点08解直角三角形及其应用

考点一：特殊角的三角函数值及其运算

锐角三角函数的定义和运算是中考数学中的必考考点，单独考察时虽然难度不大，但是也需要熟记对应考点。

其中特殊角的三角函数值是必须记住的。

题型01锐角三角函数的定义

易错点：解直角三角形相关：

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三边关系：abc

在Rt△ABC中，∠

两锐角关系：A＋B90

C=90°AB=c，BC=a，

abab

AC=bsinAcosBcosAsinBtanAtanB

边与角关系：c，c，b，a

锐角α是a、b的夹角1

Sabsinα

面积：2

【中考真题练】

1．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos∠A的值

为（）

A．B．C．D．

2．（2023•衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，AB＝b，AB的最大仰

角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（）

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A．B．C．a+bcosαD．a+bsinα

3．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝

（）

A．B．C．D．

4．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点

都在格点上，则sin∠ABC＝．

5．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB

＝．

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【中考模拟练】

1．（2024•绥化模拟）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB

2．（2024•湖州一模）如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A

和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C和C两个位置，那么CC的长是（）

1212

A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm

3．（2024•越秀区一模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰△ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝40cm，

则高AD为cm．

（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

4．（2024•温州模拟）“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC＝3

米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝α，则夏至到冬至，影长差

BD的长为（）

A．（3sinα﹣1）米