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11.2图形的旋转(1)
学习目标:
知识目标
掌握旋转的有关概念及性质;
过程与方法目标
通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
情感目标
通过小组合作交流活动,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
教学过程
(一)创设情景,引入新知
观察下列图片:
(1)时钟上的秒针在不停的转动;
(2)大风车的转动;
(3)飞速转动的电风扇叶片;
(4)汽车上的括水器
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
(二)探索新知,形成概念
1.建立旋转的概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?
或
图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;
图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
旋转定义:像这样,把一个图形绕着某一点O按某一方向(逆时针方向或顺时针方向)转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
旋转的三个要素:_____、_____、_____。
情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。
2.应用旋转的概念解决问题
CABOD(1)如图,
C
A
B
O
D
点B的对应点是点_____;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是______;
∠B的对应角是______;
旋转中心是点______;
旋转的角是______。
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度?你知道∠COD等于多少度吗?
(三)实践操作,再探新知
做一做:
如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板。
问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?
1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?
2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?
(四)巩固新知,形成技能
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
3.如图:P是等边DABC内的一点,把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
(2)DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到?
4.如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
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