专题27.5 圆内接四边形【六大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题27.5圆内接四边形【六大题型】

【华东师大版】

【题型1利用圆内接四边形的性质求角度】1

【题型2利用圆内接四边形的性质求线段长度】5

【题型3利用圆内接四边形的性质求面积】9

【题型4利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】13

【题型5利用圆内接四边形的性质进行证明】16

【题型6利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】20

【知识点1圆内接四边形】

CDQ四边形ABCD是eO的内接四边形

\ÐB+ÐD=180°

圆的内接四边形对角互补ÐBAD+ÐC=180°

BÐC=ÐDAE

AE

【题型1利用圆内接四边形的性质求角度】

【例1】（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度

数是（）

A．90°B．100°C．110°D．120°

【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到∠AOD的度数，再根据三角形内角和可以求得∠OAD的度数，

然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到∠BCD的度数．

方法二：根据AB是⊙O的直径，可以得到∠ADB＝90°，再根据∠ABD＝20°和三角形内角和，可以得

到∠A的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到∠BCD的度数．

【解答】解：方法一：连接OD，如图所示，

∵∠ABD＝20°，

∴∠AOD＝40°，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，

∴∠OAD＝∠ODA＝70°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠OAD+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝110°，

故选：C．

方法二：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝20°，

∴∠A＝70°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝110°，

故选：C．

【变式1-1】（2022•云州区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱

形时，则∠OBA+∠ODA的度数是（）

A．65°B．60°C．55°D．50°

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OBA＝∠BAO，∠ODA＝∠DAO，求出∠OBA+∠ODA＝

∠BAD，根据菱形的性质得出∠BCD＝∠BOD，根据圆周角定理得出∠BOD＝2∠BAD，求出∠BCD＝2

∠BAD，根号圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD＝180°，求出∠BAD，再求出答案即可．

【解答】解：连接OA，

∵OA＝OB，OA＝OD，

∴∠OBA＝∠BAO，∠ODA＝∠DAO，

∴∠OBA+∠ODA＝∠BAO+∠DAO＝∠BAD，

∵四边形OBCD是菱形，

∴∠BCD＝∠BOD，

由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BCD＝2∠BAD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

∴3∠BAD＝180°，

∴∠BAD＝60°，

∴∠OBA+∠ODA＝∠BAD＝60°，

故选：B．

【变式1-2】（2022•蜀山区校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙