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2024-2025年人教版七年级上册数学期末专题提升训练:线段中的动点问题
1.如图①,已知点C在线段AB上,线段厘米,厘米,点M,N分别是,的中点.
(1)求线段的长度;
(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设,其他条件不变,求的长度;
(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2厘米/秒的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时:
①点P恰好为线段的中点?
②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?(除①外)
2.如图,线段,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线运动,点为的中点,设点运动的时间为秒.
(1)用含的代数式表示的长
(2)当点在射线上运动时,出发多少秒后?
(3)当点在线段的延长线上运动时,点为的中点,有下列结论:①的长度不变;②的值不变.其中正确的结论是__________,请求出其值.
3.如图,点B在线段上,且,.动点P从点A出发,沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动;同时动点Q从点C出发,沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动.设点Q的运动时间为.
(1)线段、的中点之间的距离为_______.
(2)当点P到点C时,求的长.
(3)求的长(用含t的代数式表示).
(4)设时,直接写出t的值.
4.如图,线段,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线运动,M为的中点.
(1)出发多少秒后,?
(2)当P在线段上运动时,试说明为定值.
(3)当P在延长线上运动时,N为的中点,下列两个结论:长度不变;的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
5.如图,点C是线段上的一点,线段,,点D为线段的中点.
(1)直接写出线段和的长;
(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿直线向右运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度沿直线向左运动,当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动,当点Q再次回到点B时,动点P,Q同时停止运动.设运动时间为t秒.
①当t为何值时,点P与点Q重合?
②当t为何值时,点P与点Q之间的距离.
6.如图,线段,点是线段上的一个动点,点从点出发,以的速度从点运动到点,再从点运动到点,然后停止.设点运动的时间为.
(1)当时,________;当时,________;
(2)用含的式子表示整个运动过程中的长度;
(3)设是线段的中点,是线段的中点.
①当点从点向点运动时,线段的长度是否变化?若不变,求出的长度;若变化,说明理由;
②当时,直接写出的值,________.
7.如图,已知线段,点C为线段上的一动点,点D,E分别是和中点.
(1)若点C恰好是的中点,则=
(2)设.
①求的长(用含的代数式表示);
②试探索的长是否随的改变而改变,并说明理由.
8.应用题:如图,已知线段,点为线段上的一个动点,点、分别是和的中点.
??
(1)若,求的长;
(2)若为的中点,则与的数量关系是______;
(3)试着说明,不论点在线段上如何运动,只要不与点和重合,那么的长不变.
9.如图,点在线段AB上,,,动点从点出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动;同时,动点从点出发,沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动.当点到达终点时,点也随之停止运动.
设点的运动时间为秒.
(1)线段AB的长为______.
(2)当点与点相遇时,求的值.
(3)当点与点之间的距离为个单位长度时,求的值.
(4)当时,直接写出的值.
10.已知线段AB=15cm,点C在线段AB上,且AC:CB=3:2.
(1)求线段AC,CB的长;
(2)点P是线段AB上的动点,线段AP的中点为M,设AP=mcm.
①请用含有m的代数式表示线段PC,MC的长;
②若三个点M,P,C中恰有一点是其它两点所连线段的中点,则称M,P,C三点为“共谐点”,请直接写出使得M,P,C三点为“共谐点”的m的值.
11.已知点C为线段上一动点,点D,E分别是线段和的中点.
(1)若线段,点C恰好是的中点,则线段______;
(2)如图,若线段,,求线段的长;
(3)若线段的长为a,则线段的长为______(用含a的代数式表示).
12.如图①,已知线段,点C为线段AB上的一点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若,则DE的长为_____________;
(2)若,求DE的长;
(3)如图②,动点P,Q分别从A,B两点同时出发,相向而行,点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动,点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动,设运动时间为t秒,问当t为多少时,P,Q之间的距离为6?
13.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次,C
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