专题27.5 圆内接四边形【六大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）.pdf

专题27.5圆内接四边形【六大题型】

【华东师大版】

【题型1利用圆内接四边形的性质求角度】1

【题型2利用圆内接四边形的性质求线段长度】2

【题型3利用圆内接四边形的性质求面积】3

【题型4利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】4

【题型5利用圆内接四边形的性质进行证明】5

【题型6利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】7

【知识点1圆内接四边形】

CDQ四边形ABCD是eO的内接四边形

\ÐB+ÐD=180°

圆的内接四边形对角互补ÐBAD+ÐC=180°

BÐC=ÐDAE

AE

【题型1利用圆内接四边形的性质求角度】

【例1】（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度

数是（）

A．90°B．100°C．110°D．120°

【变式1-1】（2022•云州区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱

形时，则∠OBA+∠ODA的度数是（）

A．65°B．60°C．55°D．50°

【变式1-2】（2022•蜀山区校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接

AE．若∠BCD＝2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是．

【变式1-3】（2022秋•包河区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2＝64°，∠3+∠4＝

°．

【题型2利用圆内接四边形的性质求线段长度】

【例2】（2022•碑林区校级四模）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，

CD＝22，则弦BD的长为（）

A．25B．35C．10D．210

【变式2-1】（2022•延边州二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝

135°，AB＝4，则BH的长度为（）

A．2B．22C．32D．不能确定

【变式2-2】（2022•宁津县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正

半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）

A．(3，1)B．(―3，1)C．(―1，3)D．(―2，23)

【变式2-3】（2022秋•汉川市期中）已知M是弧CAB的中点，MP垂直于弦AB于P，若弦AC的长度为

x，线段AP的长度是x+1，那么线段PB的长度是．（用含有x的代数式表示）

【题型3利用圆内接四边形的性质求面积】

【例3】（2022•贺州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC：∠ADC＝2：1，AB＝2，点C为

的中点，延长AB、DC交于点E，且∠E＝60°，则⊙O的面积是（）

A．πB．2πC．3πD．4