辽宁省朝阳市重点高中2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省朝阳市重点高中2024-2025学年高一上学期12月

联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】集合，，

则.

故选：C.

2.命题:“，”的否定为（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】D

【解析】因为原命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，并且需要否定结论，

所以原命题“，”的否定为“，”.

故选：D.

3.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于AC，当时，AC显然错误；

对于B，取满足，显然，

显然不成立，故错误；

对于D，由，

因为，所以，所以，故D正确.

故选：D.

4.下列各组函数是同一个函数的是（）

①与；②与；③与；④与.

A.①② B.③④ C.②④ D.①④

【答案】C

【解析】对于①，由函数可得，解得，

则其定义域为，

由函数可得，解得，则其定义域为，

故①不符合题意；

对于②，函数的定义域为，函数的定义域为，

故②符合题意；

对于③，函数的定义域为，函数的定义域为，

故③不符合题意；

对于④，函数的定义域为，

函数的定义域为，故④符合题意.

故选：C.

5.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，可得在上能成立，

因，故得.

由题意知，是选项的范围的真子集即可.

故选：D.

6.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】不等式可化，

因为，所以，所以不等式的解集为，

所以，，则，

因为，所以，，

则，

当且仅当，即时取等号，

所以.

故选：D．

7.设，，，则a，b，c的大小顺序是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，，

又因为在上单调递增，所以，即，

因为，所以，

又因为在上单调递增，所以，即，

综上：.

故选：D.

8.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（）

A.B.

C.函数有3个零点D.当时，

【答案】B

【解析】对于A，因为，且为偶函数，

所以

，

即4是的一个周期，故A正确；

对于B，由4是的一个周期，

知，，

所以，故B错误；

对于C，令，可得，

作函数和y=fx的图象如下图所示，

由图可知，两个函数图象有3个交点，故C正确；

对于D，当时，，

则，故D正确．

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.方程组的解集是

B.若集合中只有一个元素，则

C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D.已知集合，则满足条件的集合的个数为4

【答案】CD

【解析】对于A，因为，解得，所以解集为，故A错误；

对于B，当时，，解得，此时集合，满足题意；

当时，需满足，可得，因此或，故B错误；

对于C，由可知一元二次方程的判别式，

即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，所以充分性成立；

若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负，

即，也即，所以必要性成立，故C正确；

对于D，由可知是集合的子集，

所以集合可以是，，，共4个，故D正确.

故选：CD.

10.已知正数，满足，下列说法正确的是（）

A.的最大值为B.的最小值为

C.的最小值为D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】正数，满足，

对于A，，解得，当且仅当时取等号，A错误；

对于B，，

当且仅当时取等号，B正确；

对于C，，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，，

当且仅当，即时取等号，D正确.

故选：BCD.

11.对于函数下列说法正确的是（）

A.当时，的最小值为0

B.当时，存在最小值

C.当时，在上单调递增

D.的零点个数为，则函数的值域为

【答案】AD

【解析】选项A：时，，又因为，，

故函数最小值为0（当x=0时取到），选项正确；

选项B：不妨设，此时，

当时，，

当时，，

故，此时函数不存在最小值，选项错误；

选项C：在上单调递增，且，

当时，