江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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江苏省苏州市姑苏区0323-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x（x﹣1）＝6 B.x2+＝0 C.（x﹣3）（x﹣2）＝x2 D.ax2+bx+c＝0

2.用配方法解方程，配方后可得（）

A. B. C. D.

3.在同一坐标系中，一次函数与二次函数图象可能是（）．

A. B. C. D.

4.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为(????)

A.

B.

C.

D.

5.已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为()

A. B. C. D.

6.若二次函数y＝﹣ax2的图象经过点P（﹣，2），则该图象必经过点（）

A.（，﹣2） B.（2，） C.（2，﹣） D.（，2）

7.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A. B. C. D.

8.当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（）

A.2 B. C.2或 D.2或

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.方程是关于x二次函数，则____________．

10.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________

11.已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______．

12.已知实数x满足，则代数式的值是_________．

13.已知关于x的二次函数y=mx2-2x+1，当时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为________．

14.如图，正方形顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为_________．

15.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则________.

16.如图，二次函数的对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）．其中错误的序号是____．

三．解答题（共11小题，满分82分）

17.解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

18.为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率．

19.已知关于的方程（为常数）．

（1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个实数根为和，且，求的值．

20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若，满足，求m的值．

21.已知抛物线，根据下列条件，求值：

（1）抛物线的顶点在轴上；

（2）抛物线的顶点在轴上．

22.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x

……

0

1

2

3

4

……

y

……

8

3

m

0

3

……

（1）求m的值和这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）；

（3）当时，直接写出y的取值范围．

23.第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款．某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元．但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套．

（1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？

（2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？

24.阅读理解以下内容，解决问题：

解方程：．

解：，

方程即为：，

设，原方程转化为：

解得，，，

当时，即，，；

当时，即，不成立．

综上所述，原方程的解是，．

以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．

（1）已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______；

（2）仿照上述方法，解方程：．

25.如图，抛物线过点．

（1）求抛物线解析式；

（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；

（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，