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云南人教版2024—2025学年秋季学期期末模拟试题卷三

九年级数学

（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（????）

A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1

3．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（???）

A．，开口向上 B．，开口向下

C．，开口向上 D．，开口向下

4．在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

5．如图，点、、都在⊙O上，若，则的度数为（???）

A．

B．

C．

D．

6．在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是（????）

A． B． C．D.

7．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（???）

A．B．且C.D．或

8．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（）

A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5

9．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与⊙O的位置关系是（??）

A．相切 B．相交 C．相离 D．平行

10．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

11．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（???）

A．

B．

C．

D．

12．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（???）

A．B．C．D．

13．如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，点是⊙O外任意一点，、分别是的切线，、是切点．设与⊙O交于点．则点是的（???）

A．垂心

B．重心

C．内心

D．外心

15．如图，在等边三角形内部取一点P，连接．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）

16．如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是．

17．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则．

18．如图，是⊙O的直径，若，则．

19．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．

三、解答题（共8小题，满分62分）

20．（6分）解下列一元二次方程

（1）（2）

21．（6分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．

(1)在坐标系中画出和；

(2)画出关于原点O对称的；

(3)求的面积．

22．(7分）已知二次函数的解析式为．

(1)求证：该二次函数的图象与轴总有交点，并指出当为何值时，函数图象与轴只有一个交点；

(2)当为何值时，该二次函数的图象经过原点；

(3)在（2）的条件下，分别求出当和时的取值范围．

23．（7分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．

(1)判断的形状；

(2)求证：平分．

24．（7分）某校在七年级各班开展了“红五月、唱红歌、颂祖国”合唱比赛，小明、小红和小亮都想成为本次活动的“班级领唱”（三个人的演唱水平都一样），为了决定让谁来“领唱”，王老师设计了一个摸球游戏：在一个不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的一黄、一白两个乒乓球，三个人先后从袋子中摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，下一个人再摸，然后记下颜色，重复这样的过程，直至三个人都记下所摸出乒乓球的颜色时，游戏结束．王老师说如果摸出“两黄一白”小明领唱，如果摸出“两白一黄”小亮领唱，如果摸出“三个同色”则小红领唱，你认为王老师的方案是否公平？请用树状图说明理由．

25．（8分）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交⊙O于点F．

(1)求证：为⊙O的切线；

(2)若，，求的长．

26．（9分）某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售