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一元二次方程专题能力培优(含答案)

解得：m≠2

m10

当m≠2时，原方程可化为x-m+1=0.

2.C解析：将方程化简可得(m-6)x+(m-6)=0，由于常数项

为0，所以m-6=0，即m=6.

3.a=2解析：由于一次项系数为0，所以根据一元二次方

程的求根公式可得：x1=x2=-b/2a，代入a-b+c=0中得a=2.

4.a=2解析：将方程化简可得(2a-4)x+(3a+6)x+(a-8)=0，由

于一次项系数为0，所以2a-4+3a+6=0，解得a=2.

5.D解析：由题可得另一个根为-b，代入x1x2=a/c=-a/b得

到b=-2a，代入a-b得到a=2b，所以a-b=2b-b=b=2.

6.a/2解析：由于a-b+c=0，所以c=b-a，代入一元二次方

程的求根公式可得x1=(b+√(b^2-4ac))/2a，x2=(b-√(b^2-4ac))/2a，

代入x1x2=a/c得到a=(b^2-a^2)/(b-a)，解得a/2=b-a，即a=2b-

2a，解得a/2.

7.2012解析：由一元二次方程的求根公式可得

a=2013/2+√(2013^2/4-1)，代入a-2012a-2013/2得到2012.

2或者当m+1+（m-2）≠0且m+1=1时，它是一元一次方

程。解得：m=-1，m=0.因此，当m=-1或m=0时，为一元一

次方程。

给定方程m^2-1=0，解得m=-1.因为m-1≠0，所以这是一

元一次方程。

解方程3a+6=0，得到a=-2.因此，这是一元一次方程。

根据题意，方程x+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）。由此得

到a-b=-1.

解方程x^2=1，得到x=±1.因此，x=-1.

已知实数a是一元二次方程x-2013x+1=0的解，因此a-

2013a+1=0.解得a=-1/2012.

若方程25x-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，

则k的值为-8或9.

如果代数式x+6x+m是一个完全平方式，则m=9.

用配方法证明：无论x为何实数，代数式-2x^2+4x-5的

XXX小于零。

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程

(a+b)x^2+2cx+(a+b)=0的根的情况可能有且只有一个实数根。

关于x的方程kx+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是

k≤-2/3或k≥-2.

如果一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)满足a+b+c=0，则称

这个方程为“凤凰”方程。已知ax^2+bx+c=(a≠0)是“凤凰”方程，

且有两个相等的实数根，则a=c。

解方程x^2-|x-1|-1=0.

2=-(-2)/1=2，x1·x2=-1/1=-1.

2)对于方程x+2|x+2|－4=0，我们可以将其拆分为两种情

况来讨论。当x+2≥0时，有x+2|x+2|=x+2，代入原方程得到

x+3=0，解得x=-3.当x+20时，有x+2|x+2|=-(x+2)，代入原

方程得到2x+4-4=0，即2x=0，解得x=0.综上所述，方程的解

为x=-3或x=0.

9.从表格中可以看出，当n为奇数时，n^2的个位数为1；

当n为偶数时，n^2的个位数为6.填空：奇数。

10.对于方程3x(x+2)=5(x+2)，我们可以先将其变形为

3x(x+2)-5(x+2)=0，即(3x-5)(x+2)=0，根据“若两个因式的积等

于0，则这两个因式中至少有一个等于0”的性质，我们可以得

到x+2=0或3x-5=0，即x=-2或x=5/3.

11.将式子2x1(x2^2+5x2-3)+a=2变形为2x1(x2^2+5x2-

3)=2-a，由于x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

我们可以求出x1+x2=-b/a=-4/