辽宁省七校协作体2025届高三上学期期初联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省七校协作体2025届高三上学期期初联考数学试题

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】命题为全称量词命题，

其否定为：.

故选：A

2.已知随机变量，且，则（）

A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3

【答案】B

【解析】因为，正态分布图象的对称性可知，，

所以.

故选：B.

3.已知是等比数列的前n项和，，，则（）

A12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为q，可得，

则，

所以．

故选：B.

4.已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）

A.12 B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

则

，

当且仅当，即，时，等号成立.

故选：C.

5.下列说法正确的是（）

A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

C.对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.

D.已知随机变量服从二项分布，若，则.

【答案】C

【解析】对于A，B：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故A，B错误；

对于C：因为线性回归直线过样本点中心，所以，可得，故C正确；

对于D：因随机变量服从二项分布，所以，

则，

因为，则，所以，故D错误．

故选：C.

6.已知函数的导函数fx的部分图象如图，则下列说法正确的是（

A. B.

C.有三个零点 D.有三个极值点

【答案】A

【解析】根据导函数图像知道：

正

0

非正

0

正

增

极大值

减

极小值

增

对于A，，单调递减，则，则A正确；

对于B，自变量在不同区间，都比小，但不能比较它们大小，则B错误；

对于C，不能确定零点个数，则C错误；

对于D，函数有两个极值点，则D错误.

故选：A．

7.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设事件两人中至少有一人选择大理为，事件两人选择的景点不同为，则

，，，

故选：B.

8.已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，令，

若恒成立，则

当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

所以是的极小值点，不合题意，

若函数的最小值为，则，

当时，，函数fx在上单调递减，

当时，，当且仅当时取等号，

所以函数fx在上单调递增，

所以为函数的极小值点，不合题意；

故函数有两个不同零点．

设函数的两个零点分别为，且，

则，

若，则当时，fx0，与为函数的极大值点矛盾，

若，则当时，fx0，与为函数的极大值点矛盾，

若，则

当时，fx0，函数在上单调递减，

当，fx0，函数在上单调递增，

当时，fx0，函数在上单调递减，

当时，fx0，函数在上单调递增，

所以为函数的极大值点，满足要求，

因为函数有两个不同零点，，

所以，

所以，

所以实数的取值范围为．

故选：D

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）

9.已知均为正数，则使得“”成立的充分条件可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，因为均为正数，根据不等式的性质，

所以可得，故A正确；

对于B，取，此时满足，但，故B错误；

对于C，可化为，也即，因为函数在0,+∞上不单调，故C错误；

对于D，由可得，即，因为均为正数，所以，故D正确；

故选：AD

10.对于函数，下列说法正确的是（）

A.在区间上单调递增

B.是函数的极大值点

C.的单调递减区间是

D.函数的最小值为

【答案】ACD

【解析】，，

，

令，则，

令，解得，令，解得，

在上单调递减，在上单调递增，是函数的极小值点，故A、C正确，B错误；

又，故D正确．

故选：ACD.

11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（）

A.

B.为等比数列

C.设第次传球后球在甲手中的概率为

D.

【答案】ABD

【解析】依题意，，

第次