辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一?二册.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为所有的样本点都在直线上，所以相关系数满足.

又因为，所以，所以.故选：C.

2.某学生要从5门选修课中选择1门，从4个课外活动中选择2个，则不同的选择种数为（）

A.11 B.10 C.20 D.30

【答案】D

【解析】先从5门选修课中选择1门，有5种选法；

再从4个课外活动中选择2个，有种选法.

所以该学生不同的选择种数为.故选：D.

3.设，随机变量的分布列为：

5

8

9

则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，所以.

故选：D

4.已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为二项式系数之和为256，所以，得，

的展开式的通项，

令，得.

故选：A

5.（）

A.120 B.119 C.110 D.109

【答案】B

【解析】因为，

所以

故选：B.

6.法国数学家加斯帕?蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，分别与椭圆相切，显然

所以点C一定在其蒙日圆上，所以，所以，

故椭圆的离心率为.

故选：C.

7.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山?黄山?庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）

A.564 B.484 C.386 D.640

【答案】A

【解析】8人分三组可分为2人，2人，4人和2人，3人，3人，共两种情况.

第一种情况分成2人，2人，4人：女生去同一处景点，当成2人组时，

其他6人分成2人，4人两组且男生甲与女生不同组，有种方法；

当在4人组时，有种方法.

第二种情况分成2人，3人，3人：当成2人组时，有种方法；

当在3人组时，有种方法.

故这8名同学游玩行程的方法数为.

故选：A.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题可知通项公式，

所以，

同时，

上述两式相加得

，

所以，

所以.

故选：B

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，且与相互独立，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为与相互独立，

所以.

故选：AC.

10.随机变量，且，随机变量，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为，且，所以，故A正确.

因为，所以.

因为，所以，所以，故B错误.

因为，所以，故C正确.

因为，所以，故D错误.

故选：AC.

11.在直角坐标系中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（）

A.动点的轨迹方程为

B.当时，三点共线

C.对任意点（除原点外），都有

D.设，则的最小值为4

【答案】ABC

【解析】易知动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，

所以的方程为，故选项A正确；

当时，记点，由，所以.

不妨设，则.

设过点的切线方程为，

联立方程组消去得：.

由解得：，

所以过点的切线方程为且，

因，所以三点共线，故选项B正确；

设过点的切线方程为，

联立方程组消去得：，

由可得：.因为，

所以，化简得：.

则，故，又，

故，所以，故选项C正确；