沪科版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题01 二次函数（易错必刷30题6种题型）.docxVIP

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专题01二次函数（易错必刷30题6种题型专项训练）

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】利用二次函数的定义求参数（共5题） 1

【题型二】含参数的二次函数的图象和性质（共5题） 3

【题型三】利用二次函数的图象和性质求线段最值问题 8

【题型四】利用二次函数的图象和性质求周长最值问题 17

【题型五】利用二次函数的图象和性质求面积最值问题 28

【题型六】利用二次函数的图象和性质求平移后综合问题 38

【题型一】利用二次函数的定义求参数（共5题）

1．（23-24九年级上·四川广安·期末）若关于的函数的图象是抛物线，则的值是．

2．（23-24九年级上·云南昭通·期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是．

3．（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果函数是二次函数，则m的值为．

4．（23-24九年级上·云南昆明·期末）若是关于x的二次函数．则m的值为．

5．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）已知函数的图象是抛物线，则．

【题型二】含参数的二次函数的图象和性质（共5题）

6．（22-23九年级上·江苏泰州·期末）已知二次函数，对于其图像和性质，下列说法错误的是（????）

A．图像开口向下 B．图像经过原点

C．当时，随的增大而减小，则 D．当时，随的增大而增大

7．（22-23九年级上·陕西西安·期末）已知抛物线（，为常数，且），关于抛物线的下列说法中，不正确的是（????）

A．抛物线的对称轴为直线

B．若，则抛物线与x轴有两个交点，且交点在y轴两侧

C．若点，在抛物线上，且，，则

D．若点在抛物线上，则

8．（21-22九年级上·天津河北·期末）已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（）

①当时，随的增大而减小；

②若图象经过点，则；

③若，是函数图象上的两点，则；

④若图象上两点，对一切正数，总有，则．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

9．（23-24九年级上·四川南充·期末）已知自变量为的函数，下列结论：①当自变量时，函数值；②自变量在实数范围内，函数有最大或最小值；③图象与轴有公共点；④无论何值，图象经过两个定点．其中正确结论有（填写序号）

10．（23-24九年级上·福建泉州·期末）抛物线（a，c是常数且，）经过点．

下列四个结论：

①该抛物线一定经过点；

②；

③若点，在该抛物线上，，则的取值范围为：

④若是方程的两个根，其中，则．

其中正确的是．（填写序号）

【题型三】利用二次函数的图象和性质求线段最值问题

11．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值；

(3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（22-23九年级上·山东济南·期末）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的表达式和对称轴；

(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；

(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

13．（23-24九年级上·广西崇左·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上．

??

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2，点E为抛物线上位于直线上方的一点，过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标；

(3)如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下，当线段的长度最大时，求的最小值．

14．（23-24九年级上·山东聊城·期末）如图，二次函数的图象与x轴交于点，B4,0，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F．

(1)求出二次函数和所在直线的表达式；

(2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的