陕西省安康市2025届高三上学期开学学情摸底考试数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试卷

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陕西省安康市2025届高三上学期开学学情摸底考试

数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,若,则()

A. B.0 C.2 D.

【答案】C

【解析】集合,而,则,

经验证a=2符合题意,所以.

故选:C

2.已知复数满足,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设复数,所以,

又因为复数满足,

所以,

整理可得,解得,所以,

所以,

故选:A.

3.已知平面向量.若向量与共线,则实数的值为()

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】,,

因为向量与共线,

所以,

解得,

故选:B.

4.已知为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为为奇函数,且定义域为,所以,

即,所以,经检验符合题意,

则,

曲线y=fx在点处的切线斜率为,

所以曲线y=fx在点处的切线方程为

,即.

故选:D

5.已知,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由,得,解得,

所以.

故选:D

6.已知直线经过点且斜率大于0,若圆的圆心与直线上一动点之间距离的最小值为,则直线的斜率为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圆的圆心为1,0,

设直线的方程为,,即,

因为圆心与直线上一动点之间距离的最小值为,

即,整理可得,解得或(舍去),

故选:B.

7.风筝的发明是中国古代劳动人民智慧的结晶,距今已有2000多年的历史.风筝多为轴对称图形,如图.在平面几何中,我们把一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫做筝形.在筝形中,对角线所在直线为对称轴,是边长为2的等边三角形,是等腰直角三角形.将该筝形沿对角线折叠,使得,形成四面体,则四面体外接球的表面积为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图,,,

取为中点,则,连接,则,

因,

所以,所以,

又,且平面,平面,

所以平面,又E为直角三角形的外心,

所以四面体外接球球心在上,设外接球的半径为,

则在中,,

即,解得,

所以四面体外接球的表面积为,

故选:C.

8.在平面直角坐标系中,为双曲线的左顶点,为双曲线上位于第一象限内的一点,点关于轴对称的点为,记,若,则双曲线的离心率为()

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】设,则,,

,则,①

则,

所以,

所以,②

将①代入②得,

因为,

所以,

所以双曲线的离心率为,

故选:A.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球,从中任意摸出两个球.设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”,事件“摸出的两个球的编号都大于2”,事件“摸出的两个球中有编号为3的球”,则()

A.事件与事件是互斥事件

B.事件与事件是对立事件

C.事件与事件是相互独立事件

D.事件与事件是互斥事件

【答案】ACD

【解析】列举各事件如下:,,,

A:由互斥事件同时发生的概率为0,即,故A正确;

B:由对立事件的概率和为1,,,,故B错误;

C:因为,故C正确;

D:事件,事件,为互斥事件,不可能同时发生,故D正确;

故选:ACD.

10.在平面直角坐标系中,一动点从点开始,以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动,后到达点的位置.设,记,则()

A.

B.当时,取得最小值

C.点是曲线的一个对称中心

D.当时,的单调递增区间为

【答案】AC

【解析】依题意,后,质点走过的弧度数为,则,

对于A,

,A正确;

对于B,为的最大值,B错误;

对于C,,点是曲线的一个对称中心,C正确;

对于D,当时,为的最大值,而,

因此在上不单调,D错误.

故选:AC

11.已知函数及其导函数的定义域均为,且,当时,,且,则下列说法正确的是()

A.为偶函数 B.

C.在上单调递增 D.

【答案】BCD

【解析】对于A,取,得,解得,

取,则,即,又,

因此为奇函数,A错误;

对于B,,

解得,因此,B正确;

对于C,,则,,

,函数在R上单调递增,C正确;

对于D,取,则,求导得,

于是,解得,由,

求导得,则,,

又函数的周期为4,,

所以,D正确.

故选:BCD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.的展开式中的系数为______.(用数字作答)

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