四川省部分名校2024届高三上学期期末联合考试文科数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省部分名校2024届高三上学期期末联合考试

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合的一个真子集可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，故A错误；

，故B错误；

因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误；

是集合的真子集，故C正确.

故选：C.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A

3.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（）

A.28 B.30 C.32 D.36

【答案】A

【解析】由题意可知抽取到的男性职工人数为，女性职工人数为，

则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多．

故选：A

4.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

故选：D

5.某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单．某顾客将小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及以从咖啡店回到车内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】他在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，

其中在10：08至上午10：12的任意时刻离开咖啡店回到车内，他的车不会被贴罚单，

故由几何概型可知他的车不会被贴罚单的概率为．

故选：C

6.若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设该圆锥的高为，依题意有，则，

解得.

故选：A

7.已知向量，满足，，且，则（）

A.5 B. C.10 D.

【答案】C

【解析】由题意可知，且，

则，，

所以．

故选：C

8.在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为是边长为3的正三角形，

所以，

又，所以，

由正弦定理得，

则．

故选：B

9.设，满足约束条件其中．若的最大值为10，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】作出可行域（阴影部分），

当直线经过点时，取得最大值，且最大值为，解得．

故选：A

10.若函数的图象关于直线对称，且是大于的最小正数，则数列的前10项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数图象关于直线对称，

所以，得．

又是大于的最小正数，所以，

所以数列的前10项和为．

故选：C

11.已知为定义在上奇函数，当时，，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意作出的大致图象，如图所示，

令，得，

当时，，

又时，，易知在区间上单调递增，

又，所以时，，又为奇函数，

所以由图可知，当时，直线与的图象有5个公共点，从而有5个零点，

故选：D.

12.已知双曲线的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，取线段的中点，连接，

因为，，

所以，且，

所以

，

设，则，

所以的离心率

．

故选：D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.若，则______．

【答案】

【解析】.

故答案为：.

14.已知圆经过抛物线的焦点，点A在上，若点A到的距离为6，则点A的纵坐标为______．

【答案】

【解析】依题意可得，由焦半径公式可得，解得

故答案为：

15.函数的极大值为______．

【答案】

【解析】，当时，，当时，．

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的极大值为．

故答案为：

16.在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________．

【答案】

【解析】在长方体中，因为侧面的面积为6，

所以，

因为与底面所成角的正切值为，

所以，结合，可得，

所以该长方体外接球的半径为，

表面积．

故答案为：

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.某校有3名百米短跑