18.2.1 矩形 分层训练(含答案)初中数学人教版八年级下册（2024年）.docxVIP

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

A组·基础达标逐点击破

知识点1矩形的概念与性质

1．对于任意的矩形,下列说法一定正确的是（）

A．对角线垂直且相等

B．四边都互相垂直

C．四个角都相等

D．是轴对称图形,但不是中心对称图形

2．[2024成都]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

第2题图

A．AB=AD

C．AC=BD

3．[2024甘肃]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°,

第3题图

A．6 B．5 C．4 D．3

4．[2022邵阳]已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为__

5．[2022吉林]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=14AC,连接EF.若

6．图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC

知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7．[2022永州]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°

第7题图

A．3 B．23 C．2

8．如图,一根长5m的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上,P为AB的中点,当梯子的一端A沿墙面AO向下移动,另一端B沿OC向右移动时,OP

第8题图

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．不变 D．先增大,后减小

B组·能力提升强化突破

9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE的中点,连接BF

第9题图

A．2 B．2.5 C．3 D．4

10．[2023台州]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作

第10题图

11．[2024陕西]如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:

12．如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,交BC于点E,∠BDE=15°

C组·核心素养拓展素养渗透

13．[2024长沙模拟]【推理能力】如图,矩形ABCD的对角线相交于点G,过点B作BE//AC,交DC的延长线于点

（1）求证:四边形ABEC为平行四边形;

（2）过点D作DF⊥BE于点F,连接FG,若AB=1,

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

A组·基础达标逐点击破

知识点1矩形的概念与性质

1．C2．C3．C

4．48

5．52

6．303

知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7．C8．C

B组·能力提升强化突破

9．B

10．25

11．证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD

∵BE

∴BE+EF

在△ABF和△DCE

∴△ABF≌△DCE

12．解:∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,∴AD//BC,

∴∠CDE=∠CED

∵∠BDE=15

又∵矩形的对角线互相平分且相等,

∴OD=OC

∴∠COD=60°,

∴CE=OC

∴∠COE

C组·核心素养拓展素养渗透

13．（1）证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB//CD

又∵BE

∴四边形ABEC为平行四边形.

（2）解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,AC=

在Rt△ABC

AC=

∴BD

∵DF⊥BE

∴FG

第2课时矩形的判定

A组·基础达标逐点击破

知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形

1．如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根皮筋.若改变框架的形状,则α也随之变化,两条对角线的长度也在发生改变.当α=

2．[2024长沙模拟]如图,在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,且CF=AE

知识点2对角线相等的平行四边形是矩形

3．[2024泸州]已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定?ABCD

A．∠A=90° B．∠B=∠

4．[2022泰州改编]如图,线段DE与AF分别为△ABC

（1）求证:四边形ADFE是平行四边形;

（2）当线段AF与BC满足数量关系为______________时,四边形ADFE为矩形.

知识点3有三个角是直角的四边形是矩形

5．在四边形ABCD中,∠A=∠B

6．如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,BE平分∠CBF,CE

B组·能力提升强化突破

7．[2024贵州]如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD//BC,∠ABC=90

（1）请从以上①②中任选