天津市宁河区2024届高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题

参考公式：

圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高．

圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．

第Ⅰ卷

一、选择题

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知，

则.

故选：D.

2.设，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由可得，故充分性满足；

由不一定得到，比如，故必要性不满足，

所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.

3.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了200名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间内的人数为（）

A.20 B.40 C.60 D.80

【答案】C

【解析】由频率分布直方图可得

，解得，

所以成绩落在区间内的人数为.故选：C.

4.设，，，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，易知函数是增函数，

又，所以，

又易知是减函数，所以，得到，

故选：B.

5.函数在区间上的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，，，

所以，图像关于原点对称，故选项A和B错误，

又，，，所以选项C错误，选项D正确，

故选：D.

6.如图，在直角梯形中，，，，，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】旋转后所得几何体为圆柱挖去一个同底的圆锥的组合体，如图所示：

其中圆柱与圆锥的底面半径都等于

圆柱的高等于，圆锥的高等于，

底面圆的面积为，

圆锥的体积为，圆柱的体积为，

所以所得几何体的体积为．

故选：C.

7.已知数列满足：，若，则（）

A.48 B.24 C.16 D.12

【答案】A

【解析】由得，

所以数列为公差为1的等差数列，

所以，

所以，

所以.

故选：A.

8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，得到，

又抛物线的准线方程为，所以，又，

得到，

所以双曲线的方程为，

故选：D.

9.已知函数的图象关于对称，它的最小正周期为，关于该函数有下面四个说法：

①的图象过点

②在区间上单调递减；

③当时，的取值范围为；

④把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得到的图象．以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】的最小正周期为，所以，得，

由关于对称，则，

所以，解得，

又，所以，

所以，

对于①：，①错误；

对于②：由得，函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，②正确；

对于③：由得，函数在上的值域为，所以的取值范围为，③错误；

对于④，把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度得，④正确；

故选：B.

第Ⅱ卷

二、填空题

10.是虚数单位，复数________．

【答案】

【解析】.

故答案为：

11.在的展开式中，的系数是________．

【答案】

【解析】因为展开式的通项公式为，

所以的系数为，

故答案为：.

12.过点且倾斜角为的直线和圆相交于A，B两点，则________．

【答案】

【解析】因为，所以直线方程为，即，

圆心到直线的距离为，

故，

故答案为：

13.甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为__________；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为__________．

【答案】

【解析】因为从甲箱中不放回地依次随机取出个球，共有种取法，

又两次都取到红球，共有种取法，由古典概率公式知，两次都取到红球的概率为，

记事件：表从甲箱中随机取出一球是红球，记事件：表从甲箱中随机取出一球是白球，

记事件：表从甲箱中随机取出一球是黑球，记事件：从乙箱中