专题1 二次根式（含答案）初中数学人教版八年级下册（2024年）.docxVIP

期末复习

专题1二次根式

题型归类举一反三

题型一二次根式有意义的条件

例1若2x?1x

A．x≠3 B．x

C．x≥2 D．x

变式跟进

1．若实数x,y满足x?2+

题型二二次根式的性质

例2一次函数y=?mx+

A．m B．?m C．2m?n

变式跟进

2．已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则化简a2

A．2c?b B．?b C．b

3．若1a

题型三二次根式的非负性

例3若x?1+(

变式跟进

4．已知|a?1

5．已知2x+

（1）求x,y的值;

（2）求x+

题型四二次根式的运算

例4计算:(2

变式跟进

6．计算:

（1）(2

（2）32÷

题型五与二次根式有关的化简求值

例5已知x=5+

（1）x2

（2）yx

变式跟进

7．

（1）已知x=3+5,

（2）先化简,再求值:(x?yx2

过关训练现复活用

A组·基础达标逐点击破

1．若代数式x+32

A．

B．

C．

D．

2．若a3+3

A．?3≤a≤0 B．a≤

3．已知(a+6

4．[2023长沙模拟]计算:

（1）48÷

（2）(3

5．[2024长沙模拟]已知a=2+3,

B组·能力提升强化突破

6．[2024长沙模拟]阅读材料:像(2?3)(2+3)=1,?

例如:132=

根据上述材料,解答下列问题:

（1）3?

（2）计算:63

（3）已知有理数a,b满足a2?1?b

7．[2022长沙模拟]在学习二次根式时,小明同学发现了两个非常有趣的式子,分别把它们定义为“L运算”和“X运算”.其中L(a)=a?a2?

（1）求证:L(a

（2）若实数x满足L(x)=43

（3）已知实数x,y满足L(x)?L(y)=2021

期末复习

专题1二次根式

题型归类举一反三

题型一二次根式有意义的条件

【点悟】（1）二次根式的被开方数是非负数,即被开方数大于或等于0;

（2）分式的分母不为0.

例1D

变式跟进

1．3

题型二二次根式的性质

【点悟】二次根式的性质:

（1）(a

（2）a2

（3）ab=

（4）ba

例2D

变式跟进

2．A

3．1

题型三二次根式的非负性

例3解:∵x

∴x?

∴5x

∴5x+y

【点悟】（1）几个非负数的和等于0,则这几个数都为0;

（2）常见的非负数有|a|,a2

变式跟进

4．1

5．（1）解:∵2x+4y

2x+

∴2x+4y

解得x=32

（2）∵x

∴x+y

题型四二次根式的运算

例4解:原式=

=3

变式跟进

6．（1）解:原式=(

=3

（2）原式=4

题型五与二次根式有关的化简求值

例5（1）解:∵x=5

∴x+y

例5（1）x2

=(2

（2）yx

变式跟进

7．（1）解:原式=

=2

当x=3+

原式=2

（2）原式=[

=(1

=?

=?1

当x=22

原式=?1

过关训练现复活用

A组·基础达标逐点击破

1．B2．A

3．12

4．（1）解:原式=

=6

（2）原式=3

5．解:ab

=4

B组·能力提升强化突破

6．（1）3+

（2）解:原式=6

（3）∵a

=2

=a

=3

∴a=3

∴a=3

7．（1）证明:∵L(a)=a

∴L(a

=(a

=a

=a

=a

=2021

（2）解:∵L(x

∴x

∴(x

∴x

解得x=

（3）解:由（1）知L(x

L(y

∵L(x

∴X(x)=L(y

∴x

x?

∴x?y

∴x

∴y

∵y2?

∴y2?

∴y2?

∴x

∴(

=(

=(

=t

=t

=t

=(

∵(

∴(

∴(

∴(2x?