沪科版九年级数学上册期末复习考点 第25章 投影与视图知识归纳与题型突破（5类题型清单）.docxVIP

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第25章投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单）

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01思维导图

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02知识速记

一、投影

1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．

2．平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．

3．正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．

4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别

（一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.

（二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.

（三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光

二、三视图

1．物体的视图

当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．

我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．

一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．

要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．

2．画三视图的要求

(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．

(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．

要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．

3.常见几何体的三视图

视图

几何体

主视图

左视图

俯视图

4.由视图到立体图形

由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状.

注意

三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息.

（一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状.

（二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽.

（三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽.

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03题型归纳

题型一中心投影

例题：（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是．

(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；

(2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）；

(3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．

巩固训练

1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段DE上．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．

2．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上．

(1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹）

(2)请你求出路灯的高度．

3．（23-24九年级上·四川达州·期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，．

(1)求出路灯的高度．

(2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答）

题型二平行投影

例题：（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.

(1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影．

(2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度．

巩固训练

1．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．

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【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地