浙江省杭州市六县九校联盟2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析.docVIP

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考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.)

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：D.

2.命题“，使得”的否定是（）

A.，均有 B.，均有

C.，有 D.，有

【答案】B

【解析】

【分析】依据命题的否定的书写即可

【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”，

故选：B

3.若且，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC，举反例排除即可；

对于D，利用不等式的性质即可判断.

【详解】对于A，令，则，但，故A错误；

对于B，令，则，但，故B错误；

对于C，令，则，故C错误；

对于D，因为，则，即，

又，所以，故D正确.

故选：D.

4.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，得到，即可求出结果.

【详解】因为，

故，得到，解得，

所以解集为，

故选：B.

5.设函数的定义域为，，若，则等于（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意利用赋值法分析求解.

【详解】因为，

令，则，即，可得；

令，则，即，可得；

令，可得.

故选：D.

6.若，记，则函数的最小值为（）

A.0 B.1 C.3 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】利用新定义，将写成分段函数，画出图象即可求出最小值.

【详解】

则的图象如下：

∴当或时，有最小值3.

故选：C.

7.已知函数，且，那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，令，代入运算求解.

【详解】因为，

则，即，解得.

故选：C.

8.已知函数的最小值为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知函数在上单调递减，利用基本不等式求出在上的最小值，进而可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

【详解】因为函数的最小值为，则函数在上单调递减，则，且，

当时，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，

由题意可得，解得.

综上，.

故选：A.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；

对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；

对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；

对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.

故选：BCD.

10.已知关于x的不等式的解集为，则（）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.

【详解】由于不等式的解集为，

所以和是的两个实数根，

所以，故，

，故AB正确，

对于C,不等式为，故，故C错误，

对于D,不等式可变形为，

解得，故D正确，

故选：ABD

11.若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.

【详解】在上为单调减函数，，解得：，

的值可以为或.

故选：CD.

12.定义在上函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）

A.关于直线对称

B.在上单调递增

C.

D.若，则的解集为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用函数的单调性可对称性可判断选项A,B，根据函数的单调性比较函数值的大小可判断选项C，利用函数单调性以及函数值的符号即可求解选项D.

【详解】因为对任意的，都有，

所以函数在上单调递增，

又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，

所以函数关于直线对称，A正确；

根据函数在上单调递增，且关于直线对称，

可得函数在上单调递减，B错误；

因为函数在上单调递减，