专题27应用一元一次方程—追赶小明（3个知识点5种题型1个中考考点）（解析版）.pdf

专题27应用一元一次方程—追赶小明（3个知识点5种题型1个中考考

点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相遇问题（重点）

知识点2.追及问题（重点）

知识点3.航行、飞行问题（难点）

【方法二】实例探索法

题型1.行程中的相向、相背问题

题型2.多角度设未知数解行程问题

题型3.相对运动中的问题

题型4.环形跑道问题

题型5.火车过隧道问题

【方法三】仿真实战法

考法.列一元一次方程解决行程问题

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.能分析出行程问题中已知量与未知量之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系列出一

元一次方程解决问题。

2.会用线段图分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题，实现了从文字语言到图形语言、

符号语言的转换。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相遇问题（重点）

同时同地反向出发：甲行驶的路程＋乙行驶的路程=跑道一周长；同时不同地反向出发：甲行驶的

路程＋乙行驶的路程=跑道曲线长

【例1】《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，

七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐

国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙

相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（）．

xx-2x+2xx+2xxx-2

A．+=1B．-=1C．+=1D．=

75757575

C

【答案】

xx+2+=

【分析】设甲经过日与乙相逢，则乙已出发日，根据甲行驶的路程乙行驶的路程齐国到长安的

1x

距离（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

xx+2

【详解】解：设甲经过日与乙相逢，则乙已出发日，

x+2x

依题意，得：+=1，

75

C

故选：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键．

108kmAB16AB

在某公路上有相距的、两个车站，某日时整，甲、乙两辆汽车分别从、两站

【变式】

同时出发相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车相遇的时间是（）

A．16时20分B．17时20分C．17时30分D．16时50分

B

【答案】

x108

【分析】设两车相遇需要小时，根据两车所走的总路程是千米，即可列方程求解．

x

【详解】解：设两车相遇需要小时，

4

根据题意，得45+36x=108，解得x=，

3

4

小时=1小时20分

3

则相遇的时间是16时+1小时20分=17时20分．

B

故选．