专题03一元二次方程根的判别式、根与系数关系重难点培优专题训练（8大题型）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（华东师大版）[含答案].pdfVIP

专题03一元二次方程根的判别式、根与系数关系重难点培

优专题训练

题型导引

题型一：不解方程，判断一元二次方程根的情况

题型二：已知方程根的情况求参数或确定参数的取值范围

题型三：由一元二次方程根的判别式进行证明

题型四：由根与系数关系求关于方程两根的代数式的值

题型五：利用一元二次方程的根定义及根与系数关系求代数式的值

题型六：根的判别式与根与系数关系的综合

题型七：根的判别式与根与系数关系的几何应用

题型八：构造一元二次方程解题

知识要点精讲

知识点01一元二次方程根的判别式

ax2+bx+c=0a¹02ax2+bx+c=0a¹0

一元二次方程中，b-4ac叫做一元二次方程的

根的判别式，通常用“”来表示，即△=b2-4ac

1.一元二次方程根的判别式

1△02

（）当时，一元二次方程有个不相等的实数根；

2△=02

（）当时，一元二次方程有个相等的实数根；

3△0.

（）当时，一元二次方程没有实数根

2.一元二次方程根的判别式的逆用

ax2+bx+c=0a¹0

在方程中，

120

（）方程有两个不相等的实数根b-4ac﹥；

22=0

（）方程有两个相等的实数根b-4ac；

320.

（）方程没有实数根b-4ac﹤

知识点02一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)根与系数的关系

1.一元二次方程的根与系数的关系

试卷第1页，共12页

2b

ax+bx+c=0a¹0x+x=-

如果一元二次方程的两个实数根是，那么12，

a

c

xx=

12.

a

a≠0Δ≥0.

注意它的使用条件为，

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二

次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.

2.一元二次方程的根与系数的关系的应用

1

（）验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；

2

（）已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；

3xx

（）不解方程，可以利用根与系数的关系求关于、的对称式的值．此时，常常涉及代