“托勒密不等式”与“托勒密定理”(解析版)-初中数学.pdf

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托勒密定理与不等式模型

目录

模型简介1

例题讲模型2

模型一托勒密(定理)模型2

模型二托勒密不等式模型12

题型练习16

模型简介

一、相关史料

这里的“托勒密”是一个人名,英文单词为Ptolemy,约公元90年~168年,希腊数学家,天文学

家.他是古希腊天文学的集大成者,他的著作《天文学大成》在一千多年中都被奉为至典,阿拉伯

天文学家称之为《至大论》(Almagest).以至于有人这样评价他,托勒密在天文学上的地位堪比欧

几里得之于几何学,牛顿之于物理学.

二、相似技巧

为了更好地理解“托勒密不等式”或“托勒密定理”的证明过程,我们先将相似中两个常见技巧

梳理一下.

1.“旋转相似”的性质(旋转相似必成对)

如图,△ABC∽△ADE(A,B的对应点分别为A,D),若将这看成第1对相似三角形,则图中一定产生第

2对相似三角形.事实上,图形还有:△ABD∽△ACE.

2.相似中的速算技巧如图,△ABC∽△DEF(A,B的对应点分别是D,E),已知AB=c,BC=a,DE=f,

求EF长x.

从“对应边成比例”的角度求出EF的长,即

fxaf

=cx=afx=

cac

1

打印:5分一页

“相似”的本质是成比例放大,或成比例缩小.因此可以快速计算:ffaf

由于从cf,放缩系数为,因此从ax时,应x=a∙=.

下面来具体看看两个模型ccc

模型一托勒密(定理)模型例题讲模型

模型解读

托勒密定理:四边形ABCD内接于圆,求证:AC⋅BD=AD⋅BC+AB⋅CD.

模型证明

证明:如图,在BD上取一点P,使其满足∠1=∠2.

ACAD

∵∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP,

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