中小学4.2.1+等差数列的概念及通项公式+同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（.docxVIP

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4.2.1等差数列的概念及通项公式同步作业

一．选择题（共8小题）

1．若数列{an}是等差数列，且a2+a4+a6＝72，则3a6﹣a10＝（）

A．48 B．50 C．52 D．54

2．已知{an}为等差数列，且a3，a7为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则a5＝（）

A． B． C．﹣1 D．1

3．已知数列{an}为等差数列，且，则sina3＝（）

A． B． C． D．

4．已知{an}为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是（）

A． B．{kan} C．{anan+1} D．

5．在等差数列{an}中，若a1+a6+a11＝18，则a6＝（）

A．4 B．6 C．8 D．3

6．在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝30，则a2+a6的值为（）

A．20 B．15 C．10 D．5

7．已知3，a，b，c，15五个数成等差数列，则a+b+c＝（）

A．21 B．24 C．27 D．30

8．已知{an}是等差数列，数列{nan}是递增数列，则（）

A．a1＞0 B．a2＜0 C．a3＞0 D．a4＜0

二．多选题（共4小题）

（多选）9．等差数列{an}中，a1＝3，a1+a2+a3＝21，则（）

A．公差d＝﹣4 B．a2＝7

C．数列{an}为递增数列 D．a3+a4+a5＝84

（多选）10．已知等差数列{an}为递减数列，且a3＝1，，则下列结论中正确的有（）

A．数列{an}的公差为

B．

C．数列{a1an}是公差为﹣1的等差数列

D．a1a7+a4＝﹣1

（多选）11．已知等差数列{an}的公差为﹣3，若a7＞0，a8＜0，则首项a1的值可能是（）

A．18 B．19 C．20 D．21

（多选）12．已知各项均为正数的等差数列{an}单调递增，且a5＝2，则（）

A．公差d的取值范围是（﹣∞，）

B．2a7＝a9+2

C．a8+a4＞a6+a5

D．a1+a9＝4

三．填空题（共3小题）

13．已知等差数列满足a2+a4+2a7＝12，则2a9﹣a13的值为．

14．等差数列{an}中，a3＝4，a7＝4，则a2+a8＝．

15．已知正项数列{an}是等差数列，若a2＝2，2（a3+a6）＝a3?a6，则2a5﹣a6的值为．

四．解答题（共3小题）

16．在等差数列{an}中，a2+a5＝24，a17＝66．

（1）求a2021的值；

（2）2022是否为数列{an}中的项？若是，则为第几项？

17．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列{cn}满足cn＝an+2bn．

（1）数列{cn}是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由；

（2）若{an}，{bn}的公差都等于2，a1＝b1＝1，求数列{cn}的通项公式．

18．已知数列{an}满足an+1＝（n∈N*），且a1＝0．

（1）求a2，a3的值；

（2）是否存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，请说明理由．

4.2.1等差数列的概念及通项公式同步作业

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．若数列{an}是等差数列，且a2+a4+a6＝72，则3a6﹣a10＝（）

A．48 B．50 C．52 D．54

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，

由等差数列的下标和性质可得：a2+a4+a6＝3a4＝72，解得：a4＝24，

∴3a6﹣a10＝3（a4+2d）﹣（a4+6d）＝2a4＝2×24＝48．

故选：A．

2．已知{an}为等差数列，且a3，a7为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则a5＝（）

A． B． C．﹣1 D．1

【解答】解：因为{an}为等差数列，且a3，a7为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，

所以a3+a7＝2＝2a5，

则a5＝1．

故选：D．

3．已知数列{an}为等差数列，且，则sina3＝（）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，数列{an}为等差数列，且，

则a3＝×＝，

故sina3＝sin＝．

故选：A．

4．已知{an}为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是（）

A． B．{kan} C．{anan+1} D．

【解答】解：对于A，数列为0，0，0，???时，无意义，故A错误；

对于B，设{an}的公差为d（d∈R），

则kan+1﹣kan＝k（an+1﹣an）＝kd∈R，

故{kan}为等差数列，故B正确；

对于C，不妨设an＝n，

则anan+1﹣an﹣1an＝n（n+1）﹣（n﹣1）n＝n2+n﹣n2+n＝2n，故C错误；

对于D，数列﹣1，﹣1，﹣1，???时，{}无意义，故D