材料力学课件：平面图形的几何性质.pptx

1;力学响应的决定因素;结构的几何性质对变形的影响;只与横截面的几何形状和尺寸有关的某些几何量，对杆件的应力和变形起着重要作用，如横截面面积A，圆轴横截面对圆心的极惯性矩IP等。;§A–1静矩和形心;1.静矩（面积对轴之矩）;2.形心（等厚均质板的质心与形心重合）;例1试求图中阴影部分的图形对矩形截面对称轴的静矩。;静矩的特征;A–2惯性矩、惯性积、惯性半径;1.惯性矩（与转动惯量类似）

是面积与它到轴的距离的平方之积。;例2试求矩形截面对其对称轴和的惯性矩。;例3试求直径为的圆截面对过其圆心的正交坐标轴和的惯性矩。;（1）极惯性矩和轴惯性矩的数值均为正值，单位：m4

（2）截面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。

（3）图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该点为坐标原点的任意一对正交坐标轴的轴惯性矩之和，即

（4）组合图形对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，分别等于各组合图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即;3.惯性积;（1）截面图形的惯性积是对相互垂直的某一对坐标轴定义的。

（2）惯性积的单位为m4。

（3）惯性积的数值可正可负，也可能等于零。若一对坐标轴中有一轴为图形的对称轴，则图形对这一对称轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴中并不一定有图形的对称轴。

（4）组合图形对某一对坐标轴的惯性积，等于各组合图形对同一坐标轴的惯性积之和，即;4.惯性半径：;1.静矩;3.轴惯性矩;静矩

极惯性矩

惯性矩

惯性积;A–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理;1.平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）;注意：C点必须为形心;平行移轴公式的特征;例4试求;例5试求图示截面对两轴的惯性矩。;A–4惯性矩和惯性积的转轴公式、主惯性矩和主惯性积;1.惯性矩和惯性积的转轴定理;2.截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩;（2）形心主轴和形心主惯性矩：

主惯性轴的原点与形心重合时，称其为形心主惯性轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。;（3）??个结论：;任何具有三根或三根以上对称轴的截面图形（如正多边形截面、圆形截面），它们的所有形心轴均为形心主惯性轴，且形心主惯性矩相等。;例6计算Z形截面的形心主惯性矩。;解：（1）确定形心位置;（2）计算截面图形对Cy轴、Cz轴的惯性矩和惯性积;（3）确定形心主惯性轴的方位，计算形心主惯性矩;（4）求截面形心主惯性矩的基本方法;（1）几个概念：静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、主惯性轴、主惯性矩;（3）转轴公式;42