安徽省安庆市桐城市大关区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2023－2024学年安徽省安庆市桐城市大关区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列函数是二次函数的是（）

A. B. C. D.

2.下列函数的图象中，不能通过二次函数的图象平移得到的是（）

A. B. C. D.

3.抛物线的对称轴是直线（）

Ax=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=1

4.已知点在二次函数图象上，则下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（）

A. B. C. D.

6.如图，这是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，方程的解是（）

A.， B.， C.， D.，

7.已知二次函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.函数与函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

9.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下：

x

…

1

2

3

4

…

y

…

0

1

0

…

关于此函数下列说法不正确是（）

A.函数图象开口向下 B.当时，该函数有最大值

C.当时， D.若在函数图象上有两点，，则

10.二次函数的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11.若函数是二次函数，则的取值范围是___________．

12.抛物线的顶点坐标是_____________．

13.如图，这是用长度为的篱笆围成的矩形菜地，则所围成矩形的最大面积是__________．

14.已知二次函数．

（1）该二次函数的图象的对称轴为直线____________．

（2）若顶点坐标分别为，，，且此函数的图象与只有两个交点，则的取值范围是_____________．

三、计算题：本大题共1小题，共10分．

15.如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S△ABC的面积．

四、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式．

17.已知是关于二次函数．若该函数的图象开口向上，求的值．

18.已知二次函数（为常数）．

求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个不同的公共点．

19.已知二次函数．

（1）将该二次函数化成的形式．

（2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？

20.如图，函数的图象经过点A，B，C．

（1）求b，c的值；

（2）画出这个函数的图象；

（3）结合函数图象，当时，y的取值范围为______．

21.由于雾霾天气对人们的健康有不利的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量（台）与销售单价（元）的关系式为．

（1）该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式．

（2）求该公司每月的最高利润．

22.若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点在轴上．

（1）求的值；

（2）求二次函数，的解析式．

23.如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；