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灌云县实验中学九年级第二次学情调研
数学试卷
(时间:120分钟分值:150分)
一、选择题(每小题3分,共计24分)
1.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷10次都是正面朝上,则抛掷第11次()
A.正面朝上的可能性大 B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D.无法确定
2.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成,米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上,那么米粒最终停留在黑色区域的概率是()
A B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
4.已知二次函数,当时,y随x增大而减小,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
5.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为()
x
1.43
1.44
1.45
1.46
y=ax2+bx+c
﹣0.095
﹣0.046
0.003
0.052
A.1.40<x<1.43 B.1.43<x<1.44
C.1.44<x<1.45 D.1.45<x<1.46
6.二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是()
A. B. C. D.
7.若为二次函数图象上三点,则的大小关系是()
A. B.
C. D.
8.二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③m为任意实数,则;④;⑤若且,则.其中正确的有()
A.①④ B.③④ C.②⑤ D.②③⑤
二、填空题(每小题3分,共计30分)
9.投掷一枚质地均匀的骰子,落地后朝上的点数不超过4的概率为______;
10.若一组数据2,3,4,m的众数为3,则这组数据的方差是______;
11.已知是二次函数,则m的值为______;
12.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为_____.
13.小丽参加了某电视台的招聘考试,她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是80分、85分、90分,如果这三种成绩按计算,那么小丽的最终得分为______分.
14.若函数的图像与轴没有公共点,则的取值范围是_______.
15.如图,二次函数图象过点,对称轴为直线,则关于的方程的根为________.
16.如图是一座截面为抛物线的拱形桥,当拱顶离水面3米高时,水面宽为6米,则当水面下降______米时,水面宽度为米.
17.如图,的半径为2,是函数的图象,是函数的图象,是函数的图象,则阴影部分的面积是______.
18.如图,在第一象限内作与轴的夹角为的射线,在射线上取一点,过点作轴于点.在抛物线上取一点,在轴上取一点,使得以为顶点的三角形与全等,则符合条件的点A的坐标是______.
三、解答题(本大题共8小题,共计96分)
19.已知抛物线的顶点坐标为,且经过轴上一点.
(1)求抛物线解析式;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点记为,求出的面积.
20.宿迁具有丰富的旅游资源,小明利用周日来宿迁游玩,上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩,下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩.
(1)求上午小明选中景点A的概率;
(2)用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B和D的概率.
21.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调制了如图的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机调查的学生人数为,图1中m的值是;
(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
22已知二次函数.
(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象;
(2)根据图象,直接写出:
①当函数值y为负数时,自变量x的取值范围是______;
②当时,函数值y的取值范围是______.
23.2023年第十九届亚运会在杭州举行,这是我国第三次举办亚运会,在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中,中国队表现出色,赢得了比赛.如图,一名中国运动员在距离篮球框中心A点(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮框,已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行水平距离为时,篮球达到最大高度B点处,且最大高度为,以地面水平线为x轴,过最高点垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系,如果篮框中心距离地面.
(1)求该篮球的运行路线(抛物线)的表达式;
(2)求出篮球在该运动员出手时的高度.
24.某商家销
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