专题28.2 三角函数的综合应用（专项拔高卷）教师版.pdf

2023-2024学年人教版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习

专题28.2三角函数的综合应用（专项拔高卷）

考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：中等

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2023秋·九年级课前预习）如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，ÐABD=a，则下列结论正

确的是（）

4343

A．sina=B．cosa=C．tana=D．tana=

5534

【答案】D

11

AC^DBAO=CO=ACBO=DO=BD

【分析】首先根据菱形的性质可得，，，再利用勾股定理计算

22

出AB的长，然后根据锐角三角函数定义分别进行计算可得答案．

【详解】

在菱形ABCD中，

11

有AC^DB，AO=CO=AC，BO=DO=BD，

22

∵AC=6，BD=8，

∴AO=3，BO=4，

∴AB=AO2+BO2=5，

343

∴sina=，cosa=，tana=，

554

故选：D．

【点睛】本题考查了菱形的性质及锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分的性

质及锐角三角函数的定义与计算．

2．（2023春·九年级课时练习）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密

合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若eO

的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（）

A．12B．62C．63D．123

【答案】C

【分析】根据题意可得，则，再根据平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦可得

AB=AFAB=AF

1

ÐOMB=90°，BM=FM=BF，再根据OA=OB，ÐAOB=60°可得OAB是等边三角形，则

2

OB=AB=6，最后结合三角函数即可求解．

OABFOB

【详解】解：连接，交于点M，连接，

∵六边形ABCDEF是eO的内接正六边形，

1

∴AB=AF，ÐAOB=´360°=60°，

6



∴AB=AF，

∵OA经过圆心O，

1

∴OA=BF，BM=FM=BF，

2

∴ÐOMB=90°，

∵OA=OB，ÐAOB=60°，

∴OAB是等边三角形，

∴OB=AB=6，