江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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初三数学随堂练习

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.的值是（）

A. B. C. D.

2.已知，且相似比为，则与的周长比为（）

A. B. C. D.

3.的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（）

A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.无法确定

4.下列说法错误的是（）

A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧

C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧

5.把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（）

A. B. C. D.

6.某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()

A.50m B.100m C.120m D.130m

7.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）

A.π﹣6 B.π C.π﹣3 D.+π

8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为()

A. B. C. D.

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为()

A. B. C. D.2

10.如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

11.如果，那么__________________．

12.如果，那么锐角的度数为________°．

13.科学家发现，蝴蝶身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为____________．

14.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．

15.已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____．

16.如图，在一笔直海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45o的方向，从测得船在北偏西30o的方向，则船离海岸线的距离是_________.

17.如图，直线与x、y轴分别交于点B、A两点，的圆心坐标为，且与x轴相切于点O，现将从如图所示的位置开始沿x轴向右无滑动的滚动，当与直线第一次相切时，圆P运动所扫过的面积为_________________．

18.如图，在边长为3的等边中，、分别为边、上的点，，与相交于点，若，则__．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19.

（1）计算：；

（2）计算：．

（3）解方程：．

（4）解方程：．

20如图，，．

（1）求证：

（2）如果，，求的长．

21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为；

（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为．

22.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，

（1）求⊙O的半径；

（2）求O到弦BC的距离．

23.如图，防洪大堤的横断面是梯形，其中，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为，背水面坡角．若原坡长，求改造后的坡长（结果保留根号）．

24.某水果成本价为12元/千克．经调研，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，可销售300千克；售价每降2元，销量将增加100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该水果获利6000元，则售价应降低多少元？

25.如图，AB是⊙O弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；

（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为4，BP＝，求tan∠CBP．

26.如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）______；______；

（2）设点P的运