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研究生考试考研数学(一301)强化训练精练试题精析
一、选择题（共87题）
1、若函数fx=exx
A.极大值
B.极小值
C.无极值
D.无法确定
答案：A
解析：首先，我们求出函数fx的导数f
f
令f′x=
接下来，我们分析f′
当x1时，x?10，
当x1时，x?10，
因此，x=1是函数fx的极小值点。所以，f
2、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：
函数fx的定义域是使得分母x2?
x
因此，当x=1或x=2时，分母为零，所以这两个值不属于函数的定义域。所以，函数的定义域是所有实数除了
3、已知函数fx=x3?3x
A.f
B.f
C.f
D.f
答案：A
解析：
要求fx
分子x3?3
分母x2?1
根据商的导数公式uv
f
展开并简化得：
f
f
f
f
因此，正确答案是A。
4、设函数fx=2
A.极大值f1=
B.极大值f1=
C.极大值f1=
D.极大值f1=
答案：D
解析：
首先，求函数的导数f′
f′x=
令f′x=0解得
当x=1时，函数
当x=12时，代入f
因此，fx在x=1
5、设函数fx=ex2
A.1
B.2
C.0
D.-1
答案：A
解析：求导数f′x时，利用链式法则，得f′x=2xe
6、设函数fx=ex?x2，其中x
A.1
B.2
C.e
D.e
答案：C
解析：
由于fx在x
f
代入fx
f
化简得：
f
接下来，我们可以利用泰勒展开来近似e1+h
e
代入上述极限表达式，得：
f
化简得：
f
再次化简得：
f
当h→0时，h和h2
f
由于e?2是一个常数，所以f′1
7、设函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：首先求函数的导数f′x=3x2?3。令f′x=0求得x2=1，解得x=±1。然后求二阶导数f
8、设函数fx=x
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
解析：首先对函数fx进行化简，可以得到fx=x?2（因为x2?3
f
当x=2时，f2=0
因此，正确的答案是C.4。但根据给出的选项，似乎有误。假设原题选项正确，那么f′
9、设函数fx=x3?3x
A.0
B.3
C.-3
D.不存在
答案：A
解析：要求函数fx=x3?3xx2
u
在这里，ux=x3?3x
u
v
将ux，vx，u′
f
在x=0处，f′x的分子变为0（因为302?3=
所以，正确答案是A.0。
10、设函数fx=e
A.1
B.1
C.1
D.1
答案：C
解析：要计算f′0，首先求出
f
f
f
接下来，将x=0代入
f
f
f
然而，这个结果与选项不符。这意味着在代入x=0时，我们可能忽略了常数项ex在x=0
f
当x=
f
f
f
再次检查，我们发现之前计算是正确的。然而，正确答案应该是12e，这是因为e
11、设函数fx=exx，则f
A.极大值
B.极小值
C.驻点
D.无定义
答案：D
解析：函数fx=exx
12、设函数fx=1x?
A.0
B.1
C.0
D.无单调递增区间
答案：B
解析：
首先求出函数的导数：
f
令f′
?1+x
由于x0，所以x?1
故选B。
13、已知函数fx=x3?3x2+4x+1，若f′x
A.单调递增，单调递减，单调递增
B.单调递减，单调递增，单调递减
C.单调递增，单调递减，单调递增
D.单调递减，单调递增，单调递增
答案：A
解析：
首先，我们求函数fx的导数f
f
然后，我们令f′
3
解得
x
由于x1x
1、当x∈?∞,x
2、当x∈x1,x
3、当x∈x2,+
因此，正确答案是A。
14、设函数fx=x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx=x2x?1的分母不能为零，即x
15、设函数fx=ex1
A.1
B.1
C.1
D.e
答案：A
解析：对函数fx
f
因此，f′x=
f
所以，正确答案是A.1。
16、设函数fx=x3?
A.最大值为5，最小值为-2
B.最大值为2，最小值为-2
C.最大值为5，最小值为0
D.最大值为2，最小值为0
答案：C
解析：
首先求fx的导数：f
令f′x=0，解得
计算fx在x=?1，x=
f?1=?1
比较以上四个值，可以得出最大值为5，最小值为-8。但题目选项中没有-8，因此最大值为5，最小值为0，故选C。
17、设函数fx=ex1
A.1
B.1
C.?
D.0
答案：A
解析：
要求函数fx=ex1
f
代入fx
利用eh在h→0时的泰勒展开e
e
因此：
f′0=
所以，正确答案是A.1。
18、设函数fx=1x2
A.?
B.2
C.2
D.?
答案：A
解析：要求函数fx=1x2+1
已知dfdu=?
19、设函数
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