高二上学期期末数学考试卷03（考试版）.docx

绝密★考试结束前

2023-2024学年高二上学期期末数学考试卷03

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

（考试范围：选择性必修第一册至选择性必修第二册）

姓名___________班级_________考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．（2023·四川眉山·高二校联考阶段练习）直线的倾斜角是（????）

A．或 B． C． D．或

2．（2023·河北保定·高二定兴第三中学校联考期中）已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·山东烟台·高二校考期末）已知数列满足，，则（????）

A． B． C．2 D．1

4．（2023·新疆伊犁·高二统考期中）已知函数的导函数为，且满足，则（????）

A． B．-1 C． D．0

5．（2023·江西宜春·高二校考阶段练习）已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（????）

A．8 B． C． D．

6．（2023·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（???）

A． B． C． D．7．（2023·湖北武汉·高二武汉市第三中学校考阶段练习）已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．（2023·江苏泰州·高二校联考期中）已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（2023·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2023·浙江台州·高二期末）已知直线，直线，则下列结论正确的是（????）

A．在轴上的截距为 B．过定点

C．若，则或 D．若，则

11．（2023·福建莆田·高二仙游一中校联考期末）已知点是椭圆上一点，为其左、右焦点，且△的面积为3，则下列说法正确的是（????）

A．P点到轴的距离为 B．

C．△的周长为 D．△的内切圆半径为

12．（2023·江西宜春·高二上高中学校考期末）设，，，，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2023·吉林长春·高二校考期末）等差数列前项和为，，则．

14．（2023·陕西宝鸡·高二校联考期末）抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为.

15．（2023·山东威海·高二统考期末）写出曲线过坐标原点的一条切线方程.

16．（2023·云南昆明·高二昆明市第三中学校考期中）已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为

四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2023·四川凉山·高二校联考期末）已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点.

（1）求直线的方程.

（2）直线恒过定点，求点到直线的距离.

18．（2023·江西·高二校联考阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

19．（2023·重庆·高二重庆十八中校考期末）已知等比数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式.

（2）若为数列的前项和，求使成立的最小正整数.

20．（2023·全国·高二期末）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.

（1）若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.

21．（2023·安徽合肥·高二统考期末）已知双曲线：的右焦点为，过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于，两点（在第一象限），为坐标原点，．

（1）求的方程；

（2）过点且倾斜角不为0的直线与交于